2024年徐州市贾汪区《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷含解析.docVIP

2024年徐州市贾汪区《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷

一、单选题(每题4分)

1、

A.2

B.1

C.

D.-2

2、

3、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为（）．

A.1

B.2

C.3

D.4

4、

5、

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分条件也非必要条件

6、曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

7、

A.2xy+siny

B.x2+xcosy

C.2xy+xsiny

D.x2y+siny

8、

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与口有关

9、

A.4

B.3

C.2

D.1

10、微分方程y=x的通解为（）

二、填空题(每题4分)

11、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.

12、

13、

14、设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz

15、求微分方程y″+3y′=3x的通解．

16、

17、

18、已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________．

19、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：C

【试题解析】：

点(1，2)在曲线

由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为3，因此选c．

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

由连续与极限的关系知选

B.

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y=2x+5，

由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选

C.

7、【正确答案】：A

【试题解析】：

将y认作常数，可得知

因此选A.

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：C

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：2

【试题解析】：

本题考查了定积分的知识点．

14、【正确答案】：

【试题解析】：

利用隐函数求偏导数公式，记

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：｜x｜

【试题解析】：

本题考查了分段函数的一阶导数的知识点.

17、【正确答案】：

【试题解析】：

若选择先对Y积分后对x积分，则

若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂．

18、【正确答案】：3x-y-3=0

【试题解析】：

本题考查了切线的知识点．

19、【正确答案】：

【试题解析】：

由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

20、【正确答案】：

【试题解析】：

注：在解题中应尽量将题目化简，要大胆使用等价无穷小的代换.

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：