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2024年得荣县《高等数学(一)》(专升本)深度自测卷含解析.docVIP

2024年得荣县《高等数学(一)》(专升本)深度自测卷含解析.doc

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2024年得荣县《高等数学(一)》(专升本)深度自测卷

一、单选题(每题4分)

1、下列反常积分收敛的是()

2、

()

3、微分方程y=1的通解为()

A.y=x

B.y=Cx

C.y=C-x

D.y=C+x

4、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是

A.球面

B.旋转抛物面

C.圆柱面

D.圆锥面

5、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是().

A.球面

B.旋转抛物面

C.圆锥面

D.抛物面

6、

A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

7、

8、在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是()

A.抛物线

B.柱面

C.椭球面

D.平面

9、设区域D是由直线y=x,x=2,y=1围成的封闭平面图形,

10、

()

A.0或1

B.0或-1

C.0或2

D.1或-1

二、填空题(每题4分)

11、

(1)求函数y=f(x)的表达式;

(2)讨论函数y=fx)在(0,+∞)内的单调性.

12、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.

13、

14、

15、

16、用洛必达法则求极限:

17、函数f(x)=x3—12x的极小值点x=______.

18、

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点.

27、求微分方程y”-5y-6y=0的通解.

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】:D

【试题解析】:

【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】

2、【正确答案】:A

【试题解析】:

本题考查了级数收敛的必要性的知识点.

3、【正确答案】:D

【试题解析】:

4、【正确答案】:D

【试题解析】:

因方程可化为,z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圆锥面.

5、【正确答案】:C

【试题解析】:

对照标准二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面,故选

C.【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程.注意所有一次方程的图形都为平面.

6、【正确答案】:A

【试题解析】:

由可变上限积分求导公式

可知因此选A.

7、【正确答案】:D

【试题解析】:

8、【正确答案】:B

【试题解析】:

空间中曲线方程应为方程组,故A不正确;三元一次方程表示空间平面,故D不正确;空间中,缺少一维坐标的方程均表示柱面,可知应选

B.

9、【正确答案】:D

【试题解析】:

积分区域如右图中阴影部分所示.D可以表示为1≤x≤2,1≤y≤x或1≤y≤2,y≤x≤

2.对照所给选项,知应选

D.

10、【正确答案】:A

【试题解析】:

本题考查了定积分的知识点.

k2-k3=k2(1-k)=

0.所以k=0或k=

1.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】:

【试题解析】:

12、【正确答案】:

【试题解析】:

13、【正确答案】:

【试题解析】:

14、【正确答案】:0

【试题解析】:

15、【正确答案】:

【试题解析】:

积分区域D为半圆环域,利用极坐标计算此二重积分较方便.在极坐标系下,戈2+Y2=1可以化为r=1;x2+y2=4可以化为r=

2.因此区域D可以表示为

因此

16、【正确答案】:

【试题解析】:

17、【正确答案】:

【试题解析】:

【答案】2f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2)。当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0;当-2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点.

18、【正确答案】:

【试题解析】:

19、【正确答案】:

【试题解析】:

【评析】此时收敛区间由-1x-21确定,即1x

3.注意所规定的收敛区间(-R,R)是指开区间.

20、【正确答案】:

【试题解析】:

【答案】1

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】:

用极坐标系进行计算.

22、【试题解析】:

23、【试题解析】:

24、【试题解析】:

25、【试题解析】:

26、【试题解析】:

y=3x2—6x+2,y=6x-6,令y=0,得x=

1.当x1时,y0,故(1,+∞)为曲线的凹区间;当x1时,y0,故(-∞,1)为曲线的凸区间.函数的拐点为(1,1).

27、【试题解析】:

特征方程r2-5r-6=0,解得r1=-1或r2=6,故微分方程的通解为

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