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2024年得荣县《高等数学(一)》(专升本)深度自测卷
一、单选题(每题4分)
1、下列反常积分收敛的是()
2、
()
3、微分方程y=1的通解为()
A.y=x
B.y=Cx
C.y=C-x
D.y=C+x
4、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是
A.球面
B.旋转抛物面
C.圆柱面
D.圆锥面
5、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是().
A.球面
B.旋转抛物面
C.圆锥面
D.抛物面
6、
A.f(2x)
B.2f(x)
C.f(-2x)
D.-2f(x)
7、
8、在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是()
A.抛物线
B.柱面
C.椭球面
D.平面
9、设区域D是由直线y=x,x=2,y=1围成的封闭平面图形,
10、
()
A.0或1
B.0或-1
C.0或2
D.1或-1
二、填空题(每题4分)
11、
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)讨论函数y=fx)在(0,+∞)内的单调性.
12、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.
13、
14、
15、
16、用洛必达法则求极限:
17、函数f(x)=x3—12x的极小值点x=______.
18、
19、
20、
三、解答题(每题10分)
21、
22、
23、
24、
25、
26、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点.
27、求微分方程y”-5y-6y=0的通解.
参考答案
一、单选题(每题4分)
1、【正确答案】:D
【试题解析】:
【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】
2、【正确答案】:A
【试题解析】:
本题考查了级数收敛的必要性的知识点.
3、【正确答案】:D
【试题解析】:
4、【正确答案】:D
【试题解析】:
因方程可化为,z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圆锥面.
5、【正确答案】:C
【试题解析】:
对照标准二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面,故选
C.【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程.注意所有一次方程的图形都为平面.
6、【正确答案】:A
【试题解析】:
由可变上限积分求导公式
可知因此选A.
7、【正确答案】:D
【试题解析】:
8、【正确答案】:B
【试题解析】:
空间中曲线方程应为方程组,故A不正确;三元一次方程表示空间平面,故D不正确;空间中,缺少一维坐标的方程均表示柱面,可知应选
B.
9、【正确答案】:D
【试题解析】:
积分区域如右图中阴影部分所示.D可以表示为1≤x≤2,1≤y≤x或1≤y≤2,y≤x≤
2.对照所给选项,知应选
D.
10、【正确答案】:A
【试题解析】:
本题考查了定积分的知识点.
k2-k3=k2(1-k)=
0.所以k=0或k=
1.
二、填空题(每题4分)
11、【正确答案】:
【试题解析】:
12、【正确答案】:
【试题解析】:
13、【正确答案】:
【试题解析】:
14、【正确答案】:0
【试题解析】:
15、【正确答案】:
【试题解析】:
积分区域D为半圆环域,利用极坐标计算此二重积分较方便.在极坐标系下,戈2+Y2=1可以化为r=1;x2+y2=4可以化为r=
2.因此区域D可以表示为
因此
16、【正确答案】:
【试题解析】:
17、【正确答案】:
【试题解析】:
【答案】2f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2)。当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0;当-2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点.
18、【正确答案】:
【试题解析】:
19、【正确答案】:
【试题解析】:
【评析】此时收敛区间由-1x-21确定,即1x
3.注意所规定的收敛区间(-R,R)是指开区间.
20、【正确答案】:
【试题解析】:
【答案】1
三、解答题(每题10分)
21、【试题解析】:
用极坐标系进行计算.
22、【试题解析】:
23、【试题解析】:
24、【试题解析】:
25、【试题解析】:
26、【试题解析】:
y=3x2—6x+2,y=6x-6,令y=0,得x=
1.当x1时,y0,故(1,+∞)为曲线的凹区间;当x1时,y0,故(-∞,1)为曲线的凸区间.函数的拐点为(1,1).
27、【试题解析】:
特征方程r2-5r-6=0,解得r1=-1或r2=6,故微分方程的通解为
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