2024年忻州市忻府区《高等数学（一）》（专升本）高分通关卷含解析.docVIP

2024年忻州市忻府区《高等数学（一）》（专升本）高分通关卷

一、单选题(每题4分)

1、

A.-2

B.-1

C.0

D.21

2、设函数f(x)=xlnx，则f′(e)=（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

3、

4、

（）

A.0

B.1/2

C.1

D.2

5、当x→0时，tanx2为x的

A.低阶无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价无穷小量

D.高阶无穷小量

6、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）

7、

（）

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.收敛性与a的取值有关

8、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分条件也非必要条件

9、

A.发散

B.绝对收敛

C.条件收敛

D.收敛性与k有关

10、

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、

14、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

15、

16、

17、函数Y=xlnx的单调增加区间是_______．

18、

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、将y=ex+1展开成x的幂级数．

23、

24、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了导数的基本公式的知识点．

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了函数在一点处连续的知识点．

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)=2x，故选A.

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了级数的收敛性的知识点．

8、【正确答案】：B

【试题解析】：

由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选

B.

9、【正确答案】：C

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

0本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.

又，f

（0）=a，则若，f（x）在x=0连续，应有a=

0.

14、【正确答案】：

【试题解析】：

函数的定义域为

注意

【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

x—arctanx+C

16、【正确答案】：

【试题解析】：

1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

17、【正确答案】：

【试题解析】：

y=xlnx的定义域为x

0．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点.

20、【正确答案】：

【试题解析】：

充分非必要条件

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

用极坐标系进行计算．

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：