2024年惠民县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试卷含解析.docVIP

2024年惠民县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试卷

一、单选题(每题4分)

1、设，f(x)在点x0处取得极值，则（）．

2、设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）

A.为z的驻点，但不为极值点

B.为z的驻点，且为极大值点

C.为z的驻点，且为极小值点

D.不为z的驻点，也不为极值点

3、若y=1+cosx，则dy=（）

A.(1+sinx)dx

B.(1-sinx)dx

C.sinxdx

D.-sinxdx

4、微分方程y-4y=0的特征根为（）

A.0，4

B.-2，2

C.-2，4

D.2，4

5、设函数f（x）=arctanx，则

A.-arctanx+CB.

C.arctanx+CD.

6、

A.0

B.1

C.2

D.+∞

7、

8、

A.2

B.1

C.

D.-2

9、

10、设y=2^x，则dy等于（）．

A.x2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

二、填空题(每题4分)

11、

12、求函数

一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

13、

14、设y=(2+x)^100，则Y’=_________．

15、

16、

17、过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为____．

18、设y=5+lnx，则dy=_______。

19、

20、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ=.

三、解答题(每题10分)

21、

22、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．

23、

24、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?

25、

26、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：A

【试题解析】：

如果f(x)在点x0处可导，且f(x)在点x处取得极值，由极值的必要条件可知f′(x0)=

0．又如y=1xI在点戈=0处取得极小值，但在点x=0处不可导．

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

可知Po点为Z的驻点．当x、y同号时，z=xy0；当x、y异号时，z=xy

0．在点Po(0，0)处，z|Po=

0．因此可知Po不为z的极值点．因此选A.

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了一元函数的微分的知识点．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选

B.

5、【正确答案】：C

【试题解析】：

6、【正确答案】：B

【试题解析】：

所给级数为不缺项情形。

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

由正项级数比较判别法可知应选

D.

10、【正确答案】：D

【试题解析】：

南微分的基本公式可知

，因此选

D.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

列表：

说明

【评析】拐点(x0fx0))的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fx0)都是错误的．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

则

14、【正确答案】：100(2+x)^99

【试题解析】：

本题考查了基本初等函数的导数公式的知识点．y=(2+x)100，则Y’=100(2+x)100一1=100(2+z)99

15、【正确答案】：

【试题解析】：

充分非必要条件

16、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点.

17、【正确答案】：

【试题解析】：

3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点．已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行，则其法向量为（3，-7，5），故所求方程为3（x-0）+（-7）（y-0）+5（z-0）=0，即3x-7y+5z=

0．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

由一阶线性微分方程通解公式有

20、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】π【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

由对称性知

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

27、【试题解析】：