2024年文山壮族苗族自治州麻栗坡县《高等数学（一）》（专升本）模拟试题含解析.docVIP

2024年文山壮族苗族自治州麻栗坡县《高等数学（一）》（专升本）模拟试题

一、单选题(每题4分)

1、曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

2、设y=cos4x，则dy=（）

3、当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）

4、

A.0

B.1

C.∞

D.不存在但不是∞

5、

A.4

B.3

C.2

D.1

6、

7、

8、设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的（）

A.高阶无穷小

B.等价无穷小

C.同阶但不等价无穷小

D.低阶无穷小

9、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分条件也非必要条件

10、设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=

二、填空题(每题4分)

11、

12、以.

为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____

13、

14、

15、

16、设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y′．

17、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

18、将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

19、设y=ex+1，则dy=______。

20、

三、解答题(每题10分)

21、

，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．

22、

23、

24、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f

(0)．

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：C

【试题解析】：

点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y=2x+5，

由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选

C.

2、【正确答案】：B

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

5、【正确答案】：C

【试题解析】：

由等比级数和的公式有

故选

C.

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

lim{x→0}sin(x^2+5x^3)/x^2=lim{x→0}(x^2+5x^3)/x^2=lim{x→0}(1+5x)=1

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：B

【试题解析】：

由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选

B.

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x=1，故选

C.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

所给极限为重要极限公式形式．可知

12、【正确答案】：

【试题解析】：

所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为

，由其解的结构定理可知方程有两个特解：

，从而知道特征方程的二重根r=

1．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点.

16、【正确答案】：

【试题解析】：

将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得

17、【正确答案】：

【试题解析】：

函数的定义域为

注意

【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照．展开为幂级数之后一定要注明收敛域．

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区域D的图形如图5—7所示．

由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

积分区域用极坐标可表示为：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：