2024年旅顺口区《高等数学（一）》（专升本）模拟预测试卷含解析.docVIP

2024年旅顺口区《高等数学（一）》（专升本）模拟预测试卷

一、单选题(每题4分)

1、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

2、微分方程y′′-2y′=x的特解应设为()

A.Ax

B.Ax+BC.Ax2+Bx

D.Ax2+Bx+C

3、

4、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）

A.

B.2x

C.sinx

D.ln(x+e)

5、微分方程y＋x=0的通解为

6、设函数f（x）=2lnx．则f”（x）=

7、

（）

A.0

B.1

C.2

D.4

8、

9、

A.2

B.1

C.

D.-2

10、

（）

A.0

B.2

C.2(-1)

D.2

(1)

二、填空题(每题4分)

11、过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为____．

12、

13、

14、过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

15、

16、若函数

在x=0处连续，则a=

17、

18、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、设函数y=sin（2x—1），求y．

24、

25、

26、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：B

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点.因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0，得特征根为r1=0，r2=

2.于是特解应设为y=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3、【正确答案】：B

4、【正确答案】：C

【试题解析】：

本题考查了无穷小量的知识点．

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

[解析]所给方程为可分离变量方程．

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了二重积分的知识点．

8、【正确答案】：D

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了定积分的性质的知识点．

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点．已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行，则其法向量为（3，-7，5），故所求方程为3（x-0）+（-7）（y-0）+5（z-0）=0，即3x-7y+5z=

0．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

由于已知平面的法线向量

所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量

又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

【评析】上述两种形式都正确．前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】-2

17、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区域D的图形如图5—7所示．

由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】e

20、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：