解直角三角形应用举例市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptxVIP

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.2解直角三角形（2）用数学视觉观察世界

用数学思维思考世界第1页

在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形依据(2)两锐角之间关系:∠A＋∠B＝90o；(3)边角之间关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾(必有一边)第2页

温故而知新ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=第3页

例3：6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫一号”在离地球表面343km圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点正上方时，从中能直接看到地球上表面最远点在什么位置？最远点与P点距离是多少？（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）分析：从组合体中能直接看到地球上点，应是视线与地球相切时切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是组合体位置，FQ是⊙O切线，切点Q是从组合体中观察地球时最远点．长就是地面上P、Q两点间距离，为计算长需先求出∠POQ（即a）度数.例题第4页

解：在图中，设∠POQ=aFQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形．∴弧PQ长为当飞船在P点正上方时，从飞船观察地球时最远点距离P点约.6km·OQFPα第5页

仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线夹角叫做俯角.介绍:第6页

例4:热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为30°，看这栋高楼底部俯角为60°，热气球与高楼水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果准确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成角中视线在水平线上方是仰角，视线在水平线下方是俯角，所以，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形知识求出BD；类似地能够求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角仰角与俯角第7页

解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ第8页

1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40mD处观察旗杆顶部A仰角54°，观察底部B仰角为45°，求旗杆高度（准确到0.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆高度为15.2m.练习第9页

2.如图，沿AC方向开山修路．为了加紧施工进度，要在小山另一边同时施工，从AC上一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远恰好能使A，C，E成一直线（准确到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m恰好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE一个外角第10页

当堂反馈3.如图3，从地面上C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．4.如图4，将宽为1cm纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重合部分面积为（根号保留）．图3图4第11页

当堂反馈6.如图2，在离铁塔BE120mA处，用测角仪测量塔顶仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．图1图25.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°C第12页

指南或指北方向线与目标方向线组成小于900角,叫做方位角.如图：点A在O北偏东30°点B在点O南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角介绍:第13页

例5如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东65°方向，距离灯塔80海