2024届河北省保定市十校三模数学试题（含答案与解析）.docxVIP

2024届河北省保定市十校高三三模试题

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知椭圆的离心率为，则（）

A. B. C. D.

3.若集合，，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

4.设，是两个不同平面，，是两条不同的直线，且则“”是“且”的（）

A.充分不必要条件 B.充分必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.三人被邀请参加同一个时间段两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有（）

A.8种 B.12种 C.16种 D.24种

6.在中，内角，，对边分别为，，，且，，则（）

A.直角三角形 B.为锐角三角形

C.为钝角三角形 D.的形状无法确定

7.已知0是函数的极大值点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.是偶函数； B.是周期为的周期函数；

C.在上单调递增； D.的最小值为.

10.设，是双曲线的两条渐近线，若直线与直线关于直线对称，则双曲线的离心率的平方可能为（）

A. B. C. D.

11.在长方形中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（）

A.存在某个位置，使得

B.存在某个位置，使得直线平面

C.四棱锥体积的最大值为

D.当时，线段长度的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.的展开式中的系数为___________.

13.已知奇函数定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为___________.

14.设，则的最大值为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知，函数的图象在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

（1）求的值；

（2）求在上的值域.

16.教练统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：

甲

77

73

77

81

85

81

77

85

93

73

77

81

乙

71

81

73

73

71

73

85

73

已知甲12次投篮次数的方差，乙8次投篮次数的方差.

（1）求这20次投篮次数的平均数与方差.

（2）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了3次，表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.

17.如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，，.

（1）证明：.

（2）已知平面平面，求二面角的正弦值.

18.“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”需要用到函数，记函数，为的所有正因数之和.

（1）判断28是否为完全数，并说明理由.

（2）已知，若为质数，证明：为完全数.

（3）已知，求，的值.

19.已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.

（1）求的方程；

（2）已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（