专题22以四边形为载体的几何压轴问题(江苏必威体育精装版模拟30题)-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】(原卷版+解析).docxVIP

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）

专题22以四边形为载体的几何压轴问题（江苏必威体育精装版模拟30题）

一、解答题

1．（2023·江苏·九年级专题练习）阅读理解

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sin

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是____；

(2)猜想证明

设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形的面积为S2，试猜想S1，S2，1sin

(3)拓展探究

如图2，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，且AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，点E1为点E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4m(m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2m(m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．

2．（2023·江苏·九年级专题练习）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E为边BC的中点，请仅用无刻度的直尺作图：

（1）作BD的中点F；

（2）作BE的中点G；

（3）如图2，△BDE的中线EF、DG交于点H，若△EGH的面积为1，则四边形BGHF的面积为．

3．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）如图1，矩形ABCD中，AB=15,?BC=20，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形

（1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于________；

（2）如图2，当点E落在AC上时，求△BCE的面积；

（3）如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE

（4）在旋转过程中，请直接写出S△BCE

4．（2023春·江苏南京·九年级南师附中树人学校校考阶段练习）将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,0，点C的坐标为0,4．D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），将△ODC沿OD翻折得到△ODC，设

（1）如图1，若∠COD=18°，则∠BDC=

（2）如图2，连接AC，当x=2时，求

（3）连接BC，当x为何值时，

5．（2023秋·江苏宿迁·九年级南师附中宿迁分校校考期末）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC,AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD,AB上，GF⊥AE．求证：AE=FG；

（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，BCAB=k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k=34，若tan∠CGP=

6．（2023春·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）【问题情境】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；

【类比探究】

（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

【拓展提升】

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为．

7．（2023秋·江苏盐城·九年级景山中学校考期末）【基础巩固】

(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC

(2)【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的长．

(3)【拓展提高】如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD，则线段DE与线段EF

8．（2023春·江苏·九年级专题练习）已知正方形ABCD，动点P在AB上运动，过点B作BE⊥射线DP于点E，连接AE．

(1)如图1，在DE上取一点F，使DF=BE，连接AF，求证：AE=AF；

(2)如图2，点P在AB延长线上，求证：BE+DE=2

(3)如图3，若把正方形ABCD改为矩形ABCD，且CDAD=12，其他条件不变，请猜想DE，

9．（2023春·江苏·九年级专题练习）如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．

【问题提出】

（1）如图①，点E是四边形ABCD内部一点，且满足EB=EC,EA=ED,∠BEC=∠AED，请说明四边形ABCD是美好四边形；

【问题探究】

（