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(8)计数原理与概率统计—2024年九省联考+2023年四省联考+2021年八省联考数学专项精编
1.【2024.九省联考】样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为()
A.14 B.16 C.18 D.20
2.【2021.八省联考】在3张卡片上分别写上3位同学的学号后,再把卡片随机分给这3位同学,每人1张,则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为()
A. B. C. D.
3.【2021.八省联考】的展开式中的系数是()
A.60 B.80 C.84 D.120
4.【2023.四省联考】甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动,教师随机分成三组,每组至少一人,则甲、乙在同一组的概率为()
A. B. C. D.
5.【2024.九省联考】甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有()
A.20种 B.16种 C.12种 D.8种
6.【2021.八省联考】对一个物理量做n次测量,并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差,为使误差在的概率不小于0.9545,至少要测量_____次(若,则).
7.【2023.四省联考】某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于99至101之间的产品为良品,为使这种产品的良品率达到95.45%,则需调整生产工艺,使得至多为________.(若,则).
8.【2021.八省联考】一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,各部件的状态相互独立.
(1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有1个需要调整的概率;
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求X的分布列及数学期望.
9.【2023.四省联考】一个池塘里的鱼的数目记为N,从池塘里捞出200尾鱼,并给鱼作上标识,然后把鱼放回池塘里,过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼,X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.
(1)若,求X的数学期望;
(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值).
10.【2023.九省联考】盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;
(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望.
答案以及解析
1.答案:B
解析:将这些数据从小到大排列可得:10,12,14,14,16,20,24,30,40,
则其中位数为16.
故选:B.
2.答案:C
解析:设三位同学分别为,他们的学号分别为,
用有序实数列表示三人拿到的卡片种类,如表示同学拿到号,同学拿到号,同学拿到号.
三人可能拿到的卡片结果为:,共6种,
其中满足题意的结果有,共3种,
结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为:.
故选:C.
3.答案:D
解析:的展开式中的系数是
因为且,所以,
所以,
以此类推,.
故选:D.
4.答案:A
解析:设“甲、乙在同一组”为事件A,
教师随机分成三组,每组至少一人的分法为,
而甲、乙在同一组的分法有1,故,
故选:A.
5.答案:B
解析:因为乙和丙之间恰有2人,所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位,
①当乙丙及中间2人占据首四位,此时还剩末位,故甲在乙丙中间,
排乙丙有种方法,排甲有种方法,剩余两个位置两人全排列有种排法,
所以有种方法;
②当乙丙及中间2人占据尾四位,此时还剩首位,故甲在乙丙中间,
排乙丙有种方法,排甲有种方法,剩余两个位置两人全排列有种排法,
所以有种方法;
由分类加法计数原理可知,一共有种排法,
故选:B.
6.答案:32
解析:由题意可知,,.因为,所以,所以,解得,即至少要测量32次.
7.答案:
解析:因为,且,
所以,又质量指标介于99至101之间的产品为良品,且该产品的良品率达到95.45%,所以,即,解得,所以至多为.故答案为:.
8.答案:(1)0.28
(2)
解析:(1)部件1,2中至少有1个需要调整的概率为.
(2)由题意可知,部件1,2,3不需要调整的概率分别为0.9,0.8,0.7,
,
,
,
,
则X的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.504
0.398
0.092
0.006
则,即X的数学期望为0.6.
9.答案:(1)20
(2)6666
解析:(1)依题意X服从超几何分布,且,,,
故.
(2)当时,,
当时,,
记,则
.
由,
当且仅当,
则可知当时,;
当时,,
故时,最大,所以N的估计值为6666.
10.答案:(1)
(2)分布列见解析,
解析:(1)记“
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