第2课时全等三角形的判定-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂知识清单＋例题讲解＋课后练习(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

第二课时——全等三角形的判定

知识点一：全等三角形的判定：

判定方法

内容

数学语言

图形表示

注意点

边边边（SSS）

三边分别相等的两个三角形全等。可简写为“边边边”或“SSS”

在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

边角边（SAS）

两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“边角边”或“SAS”

在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

用“边角边（SAS）判定全等时，角一定是两边的夹角，否则不能判定全等。在写条件的时候角必须写在中间。

角边角（ASA）

两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“角边角”或“ASA”

在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

用“角边角（ASA）判定全等时，边是两角的夹边，在书写的过程中需把边写在中间

角角边（AAS）

两角以及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“角角边”或“AAS”

在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

用“角角边（AAS）判定全等时，边是其中一个角的对边，与边相对的角写在最前，边写在最后。

斜边、直角边（HL）

在直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。可简写为“斜边、直角边”或“HL”

在Rt△ABC与Rt△DEF中：

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

用“斜边与直角边（HL）”判定全等只能在直角三角形中应用，且一定是斜边加任意的直角边

特别提示：在写全等三角形的数学语言时，等号左边写“≌”左边三角形的条件，等号右边写“≌”右边三角形的条件。并且条件的顺序必须和判定条件顺序一致。

方法总结：

【类型一：补充证全等条件】

1．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A．BC＝DE B．AE＝DB

C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D

2．如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（）

第2题第3题

A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D

3．如图，BC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）

A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠CAB＝∠DAB D．∠C＝∠D＝90°

4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，则下列条件可以添加的是（）

第4题第5题第7题

A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．AC＝DF D．BC∥EF

5．如图，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一个条件后，仍无法判定△AED≌△ABC的是（）

A．AD＝AC B．∠E＝∠B C．ED＝BC D．∠D＝∠C

6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等

C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等

7．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）

A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD

8．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）

A．AD＝CB B．∠A＝∠C

C．BD＝DB D．AB＝CD

【类型二：证明三角形全等】

9．请将以下推导过程补充完整．

如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．

求证：△DCF≌△ECF

证明：∵AD∥BE

∴∠A＝∠B

在△ACD和△BEC中

∴△ACD≌△BEC（）

∴CD＝CE（）

∵CF平分∠DCE

∴

在△DCF和△ECF中

∴△DCF≌△ECF（SAS）

10．如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

11．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．

12．如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求证：△ABC≌△ADE．

13．天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如