2024年徐州市九里区《高等数学(一)》(专升本)巅峰冲刺试卷含解析.docVIP

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2024年徐州市九里区《高等数学(一)》(专升本)巅峰冲刺试卷

一、单选题(每题4分)

1、当x→0时,kx是sinx的等价无穷小量,则k等于().

A.0

B.1

C.2

D.3

2、

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

3、

A.6xarctanx2

B.6xtanx2+5

C.5

D.6xcos2x

4、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为

A.{1,一3,4)

B.{1,2,4}

C.{1,2,-3)

D.{2,-3,4}

5、下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是()

6、

A.1

B.0

C.-1

D.-2

7、

8、设函数y=cos2x,则y=【】

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9、下列等式成立的是()

10、

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、用洛必达法则求极限:

14、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______.

15、设ex-ey=siny,求y

16、用洛必达法则求极限:

17、(1)求曲线Y=ex及直线x=1,x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A.(2)求

(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.

18、

19、

20、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】:B

【试题解析】:

由等价无穷小量的定义可知,

.故选

B.

2、【正确答案】:A

【试题解析】:

3、【正确答案】:C

【试题解析】:

4、【正确答案】:C

【试题解析】:

平面的法向量即平面方程的系数{1,

2.-3}.

5、【正确答案】:B

【试题解析】:

本题考查了原函数的知识点.

6、【正确答案】:A

【试题解析】:

所给函数为分式,当x=1时,分母值为0,从而函数在x=1处没有定义,可知x=1为函数的间断点,因此选A.

7、【正确答案】:A

【试题解析】:

8、【正确答案】:B

【试题解析】:

y=(cos2x)=-sin2x·(2x)=-2sin2x.

9、【正确答案】:C

【试题解析】:

10、【正确答案】:B

【试题解析】:

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】:

【试题解析】:

12、【正确答案】:2

【试题解析】:

13、【正确答案】:

【试题解析】:

14、【正确答案】:

【试题解析】:

已知平面的法线向量n1=(2,-1,3),所求平面与已知平面平行,因此可取所求平面的法线向量n=n1=(2,-1,3),又平面过原点(0,0,0),由平面的点法式方程可知,所求平面方程为

15、【正确答案】:

【试题解析】:

16、【正确答案】:

【试题解析】:

17、【正确答案】:

【试题解析】:

18、【正确答案】:

【试题解析】:

19、【正确答案】:

【试题解析】:

20、【正确答案】:

【试题解析】:

【评析】求函数fx)在[a,b]上的最值时,如果求出fx)的驻点,一定要先判定驻点是否落在[a,b]上.

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】:

对应齐次微分方程的特征方程为

22、【试题解析】:

23、【试题解析】:

24、【试题解析】:

25、【试题解析】:

26、【试题解析】:

27、【试题解析】:

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