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2024年徐州市九里区《高等数学(一)》(专升本)巅峰冲刺试卷
一、单选题(每题4分)
1、当x→0时,kx是sinx的等价无穷小量,则k等于().
A.0
B.1
C.2
D.3
2、
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.收敛性不能判定
3、
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
4、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为
A.{1,一3,4)
B.{1,2,4}
C.{1,2,-3)
D.{2,-3,4}
5、下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是()
6、
A.1
B.0
C.-1
D.-2
7、
8、设函数y=cos2x,则y=【】
A.2sin2x
B.-2sin2x
C.sin2x
D.-sin2x
9、下列等式成立的是()
10、
A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1
二、填空题(每题4分)
11、
12、
13、用洛必达法则求极限:
14、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______.
15、设ex-ey=siny,求y
16、用洛必达法则求极限:
17、(1)求曲线Y=ex及直线x=1,x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A.(2)求
(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.
18、
19、
20、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
三、解答题(每题10分)
21、
22、
23、
24、
25、
26、
27、
参考答案
一、单选题(每题4分)
1、【正确答案】:B
【试题解析】:
由等价无穷小量的定义可知,
.故选
B.
2、【正确答案】:A
【试题解析】:
3、【正确答案】:C
【试题解析】:
4、【正确答案】:C
【试题解析】:
平面的法向量即平面方程的系数{1,
2.-3}.
5、【正确答案】:B
【试题解析】:
本题考查了原函数的知识点.
6、【正确答案】:A
【试题解析】:
所给函数为分式,当x=1时,分母值为0,从而函数在x=1处没有定义,可知x=1为函数的间断点,因此选A.
7、【正确答案】:A
【试题解析】:
8、【正确答案】:B
【试题解析】:
y=(cos2x)=-sin2x·(2x)=-2sin2x.
9、【正确答案】:C
【试题解析】:
10、【正确答案】:B
【试题解析】:
二、填空题(每题4分)
11、【正确答案】:
【试题解析】:
12、【正确答案】:2
【试题解析】:
13、【正确答案】:
【试题解析】:
14、【正确答案】:
【试题解析】:
已知平面的法线向量n1=(2,-1,3),所求平面与已知平面平行,因此可取所求平面的法线向量n=n1=(2,-1,3),又平面过原点(0,0,0),由平面的点法式方程可知,所求平面方程为
15、【正确答案】:
【试题解析】:
16、【正确答案】:
【试题解析】:
17、【正确答案】:
【试题解析】:
18、【正确答案】:
【试题解析】:
19、【正确答案】:
【试题解析】:
20、【正确答案】:
【试题解析】:
【评析】求函数fx)在[a,b]上的最值时,如果求出fx)的驻点,一定要先判定驻点是否落在[a,b]上.
三、解答题(每题10分)
21、【试题解析】:
对应齐次微分方程的特征方程为
22、【试题解析】:
23、【试题解析】:
24、【试题解析】:
25、【试题解析】:
26、【试题解析】:
27、【试题解析】:
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