2024年德州市齐河县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试卷含解析.docVIP

2024年德州市齐河县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试卷

一、单选题(每题4分)

1、

A.1/2

B.1

C.π/2

D.2π

2、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）

3、

4、设函数y=cos2x，则y=【】

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

5、

A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

6、

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与口有关

7、

（）

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.不能确定

8、微分方程(y′)2=x的阶数为（）．

A.1

B.2

C.3

D.4

9、

A.3

B.2

C.1

D.0

10、

二、填空题(每题4分)

11、方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则

12、

13、

14、

15、

16、若y=e2x，则dy=_________．

17、过点（-1，2，3）且与直线

垂直的平面方程为

18、设函数y=e2x，则dy=_______．

19、

20、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______．

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、将y=ex+1展开成x的幂级数．

24、

25、求微分方程y”-5y-6y=0的通解．

26、设函数y=sin（2x—1），求y．

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：B

【试题解析】：

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)=2x，故选A.

3、【正确答案】：C

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

y=（cos2x）=-sin2x·（2x）=-2sin2x．

5、【正确答案】：A

【试题解析】：

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

本题考查了级数的绝对收敛的知识点.由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

所给微分方程中所含未知函数的最高阶导数为1阶，因此方程阶数为1，故选A.

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：arcsinx+C

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识.【应试指导】

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：2e2xdx

【试题解析】：

本题考查了复合函数求导的知识点．

17、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】2x+3y+4z=16已知直线与所求平面垂直，故所求平面的法向量为n=（2，3，4），因此所求平面的方程为2（x+1）+3（y-2）+4（2-3）=0，即2x+3y+4z=

16．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】2e2xdxdy=d（e2x）=e2x·（2x）dx=2e2xdx．

19、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

20、【正确答案】：

【试题解析】：

已知平面的法线向量n1=(2，-1，3)，所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n1=(2，-1，3)，又平面过原点(0，0，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面方程为

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，故微分方程的通解为

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：