2024年新疆维吾尔新疆生产建设兵团《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷含解析.docVIP

2024年新疆维吾尔新疆生产建设兵团《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷

一、单选题(每题4分)

1、

2、

3、

4、

A.2xy+siny

B.x2+xcosy

C.2xy+xsiny

D.x2y+siny

5、

（）

A.收敛

B.发散

C.收敛且和为零

D.可能收敛也可能发散

6、

7、设函数z=x3+xy2+3，则

A.2y

B.2xy

C.3x2+y2

D.3x2+2xy

8、

A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

9、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）

A.有极小值

B.有极大值

C.既有极小值又有极大值

D.无极值

10、

（）

A.e

B.2

C.1

D.0

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、证明：

14、

15、

16、设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_______.

17、

18、

19、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为——．

20、设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S．

三、解答题(每题10分)

21、将y=ex+1展开成x的幂级数．

22、

23、

24、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．

25、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?

26、

，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．

27、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f

(0)．

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：A

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式

画出积分区域D的图形如图5-2所示．

上述表达式不是题目中选项中的形式．如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为

可知应选

C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题．

3、【正确答案】：C

【试题解析】：

4、【正确答案】：A

【试题解析】：

将y认作常数，可得知

因此选A.

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点.【应试指导】

10、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了极限的运算的知识点．

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】

14、【正确答案】：

【试题解析】：

2

15、【正确答案】：

【试题解析】：

由可变上限积分求导公式可知

【评析】若fx)为连续函数，且

，即被积函数在上限处的值．需记住这个变化．

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

由反常积分的定义可知

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

故切线l的方程为y=2x+

2．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

（1）

（2）

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

积分区域用极坐标可表示为：

27、【试题解析】：