人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数(1)最值问题课件.ppt

实际问题与二次函数（1）最值问题;1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．

2．初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题．;二、新课引入;三、研学教材;三、研学教材;（3）在y轴上是否存在一点G，使得GB+GD的值最小？若存在，求出G点的坐标；

若不存在，请说明理由。

1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．

（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值。

当L是多少米时，场地的面积S最大？

A(-2，0)，B(8，0)，C(0，-4)代入，得：

h有最大值==

（60÷2-L）=(30-L)

若不存在，请说明理由。

（1）求抛物线的表达式；

（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N(不同于点Q)，使△BCN的面积等于△BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；

=15;广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕;一般地，

当a＞0（a）时，抛物线(a≠0)的顶点是最低()点，也就是说，当x=时，y有最小（）值

是

。;练一练

1、二次函数y=2(x-3)2+5，当x=时,y有最值是。

2、二次函数y=x2-4x+9，当x=时,y有最值是。

3、已知当x＝1时，二次函数有最大值为5，且图象过点(0，－3)，此函数关系式

是。;用二次函数解决几何最值问题

例2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化.当L是多少米时，场地的面积S最大？;解：∵矩形场地的周长是60，一边长Lm，

∴另一边长为m.

场地面积：

即：

当时

s有最大值＝

∴当L是时，场地面积s最大.;知识点三几何问题;;四、归纳小结;例4.如图，已知抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)

C(0，3)三点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合）

过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长，并求出MN的最大值。;【2017.西华县三模改编】（宝典BP28页4题）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0)???B(3，0)。

(1)求抛物线的解析式；

（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时，求点P的坐标。;【2017.济宁期末】（宝典BP29页6题）

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线经过A,C两点，抛物线的顶点为D。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线顶点D的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点G，使得GB+GD的值最小？若存在，求出G点的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值。;B;令点M的坐标为，则点Q的坐标为

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2的图像上，则a的值为（）

如图，已知抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)

∴另一边长为。

（3）在y轴上是否存在一点G，使得GB+GD的值最小？若存在，求出G点的坐标；

若不存在，请说明理由。

最大？若存在，请求出点M的坐标；

Q(4，-6)，则,∵由EC的解析式可知，点Q在EC所在的直线上，∴MB∥CQ,MB=CQ,

（1）求抛物线的解析式；

1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．

=15

y=kx+b1,则8k+b1=0,解得：，;接CM,求△PCM面积的最大值；

（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t,

是否存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由。;【2017.济宁期末】（单元测试卷第25题）

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线经过A,C两点

抛物线的顶点为D。（1）求抛物线的解析