2024年德州市临邑县《高等数学（一）》（专升本）深度预测试卷含解析.docVIP

2024年德州市临邑县《高等数学（一）》（专升本）深度预测试卷

一、单选题(每题4分)

1、设y

1、y2是二阶常系数线性齐次方程y+p1y十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）

A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

2、设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）

A.单调减少

B.单调增加

C.为常量

D.不为常量，也不单调

3、

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与a有关

4、对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）

A.Y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.Y*=x2(Ax+B)ex

5、

6、

7、过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为（）．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8、微分方程y+（y）3+y4=x的阶数为

A.1

B.2

C.3

D.4

9、

A.1

B.2

C.3

D.4

10、

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空题(每题4分)

11、

12、设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

13、过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

14、

15、

16、

17、以.

为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____

18、

19、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.

20、

三、解答题(每题10分)

21、求微分方程y”-5y-6y=0的通解．

22、

23、

24、

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：C

【试题解析】：

由线性方程解的结构定理知应选

C.仅当y

1、y2为线性无关特解时，A才正确．

2、【正确答案】：B

【试题解析】：

由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选

B.

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

5、【正确答案】：C

【试题解析】：

由于f

(2)=1，则

6、【正确答案】：D

【试题解析】：

7、【正确答案】：A

【试题解析】：

设所求平面方程为

．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A.

8、【正确答案】：B

【试题解析】：

微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为

2．

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便．在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=

2．因此区域D可以表示为

因此

12、【正确答案】：

【试题解析】：

由原函数的概念可知

【评析】原函数的概念、不定积分的性质是常见的考试试题．应熟记原函数的定义：若在

内的原函数．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=

0．

14、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】tanθ-cotθ+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：3x+2y-2z=0

17、【正确答案】：

【试题解析】：

所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为

，由其解的结构定理可知方程有两个特解：

，从而知道特征方程的二重根r=

1．

18、【正确答案】：-1

【试题解析】：

本题考查了定积分的性质的知识点.

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

若选择先对Y积分后对x积分，则

若选择先对x积分后