2024年忻州市神池县《高等数学（一）》（专升本）巅峰冲刺试卷含解析.docVIP

2024年忻州市神池县《高等数学（一）》（专升本）巅峰冲刺试卷

一、单选题(每题4分)

1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）

2、

A.1

B.1/3

C.0

D.-1/3

3、

A.0

B.1

C.∞

D.不存在但不是∞

4、

5、微分方程y+y=0的通解为y=[]

A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-x

D.Cex

6、

（）

7、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是

A.圆锥面

B.球面

C.旋转抛物面

D.柱面

8、函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ=（）

9、

10、设．f(x)在[a，b]上连续，x∈[a，b]，则下列等式成立的是（）

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、

14、设函数z=x2ey。则全微分dz=.

15、设Y=xsinx，求Y′．

16、设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S．

17、设函数z=xy，则全微分dz_______.

18、

19、方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则

20、

三、解答题(每题10分)

21、将y=ex+1展开成x的幂级数．

22、

23、

24、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.

25、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】

2、【正确答案】：B

【试题解析】：

由复合函数链式法则及四则运算法则，有

故选

B.

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

5、【正确答案】：C

【试题解析】：

所给方程为可分离变量方程．

6、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点．

7、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了二次曲面的知识点．根据曲面方程的特点可知，题中的曲面为圆锥面．

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：B

【试题解析】：

由可变限积分求导公式知选B。

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了交换积分次序的知识点.

12、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区域D的图形如图5—7所示．

由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

故切线l的方程为y=2x+

2．

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

由对称性知

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：

过L1且平行于L2的平面π的法线n应垂直于