黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题（含答案与解析）.docxVIP

佳木斯一中2024届高三学年第三次模拟考试

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

Ⅰ卷客观题（共73分）

一、单项选择题：（共8道小题，每题5分，共40分）

1.已知集合，，则为（）

A. B. C. D.

2.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（）

A.图（1）的平均数=中位数=众数 B.图（2）的众数中位数平均数

C.图（2）平均数众数中位数 D.图（3）的平均数中位数众数

3.已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则与的夹角是（）

A B. C. D.

4.复数的虚部是（）

A.1012 B.1011 C. D.

5.佳木斯市第一中学为丰富学生课余生活，利用大课间时间举行阳光体育活动，有多项趣味体育运动，某班有5位同学想参加旋风接力跑，趣味毛毛虫，企鹅漫步这三项活动，已知这5位同学每位学生只能选择一个项目参加，且每个项目都有同学参加，若同学A和B必须选择同一项比赛，则不同的选法种数是（）

A.81 B.54 C.36 D.18

6.《算法统宗》是一部中国古代数学名著，全称为《新编直指算法统宗》，由明代数学家程大位所著．该书在万历二十一年（即公元1593年）首次刊行，全书共有17卷．其主要内容涵盖了数学名词、大数与小数解释、度量衡单位以及珠算盘式图和各种算法的口诀等基础知识．同时，书中还按照“九章”的次序列举了多种应用题及其解法，并附有图式说明．此外，《算法统宗》还包括了难题解法的汇编和不能归入前面各类别的杂法算法等内容．其中有一首诗，讲述了“竹筒容米”问题．诗云：‘家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明’（【注释】三升九：3.9升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学数学知识求该九节竹一共盛米多少升?（）

A.8.8升 B.9升 C.9.1升 D.9.2升

7.已知，，则下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.

8.已知圆上两点，，O为坐标原点，若，则的最大值是（）

A8 B. C. D.12

二、多项选择题：（共3道小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分．）

9.过抛物线C：上的一点作两条直线，，分别交抛物线C于A，B两点，F为焦点（）

A.抛物线的准线方程为

B.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有1条

C.若，则

D若，则

10.长方体中，，，，，，以EF为直径的球与该长方体各棱公共点的个数可能为（）

A.4 B.8 C.12 D.24

11.关于函数，则下列说法正确是（）

A.是函数的一个周期 B.在上单调递减

C.函数图像关于直线对称 D.当时，函数有40个零点

三、填空题：（共3道小题，每题5分，共15分．）

12.已知，，则______．

13.已知，对恒成立，则a的范围是______．

14.矩形ABCD，，，现将绕对角线BD旋转，使C旋转到，并使AB和边所在直线成角最大，则此时点A和之间的距离为______．

Ⅱ卷主观题（共77分）

四、解答题：（共5道小题，77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.

（1）求∠A；

（2）若，满足，，四边形是凸四边形，求四边形面积的最大值．

16.已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程：

（2）若在上单调递增，求的取值范围；

（3）若，，证明：．

17.如图，在四棱锥中，平面平面，，底面为等腰梯形，，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若点A到平面PBC的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

18.一种抛骰子游戏的规则是：抛掷一枚质地均匀的骰子，若正面向上的点数不大于4点，得1分，若正面向上的点数大于4点，则得2分．得分累加，游戏次数无限制．

（1）求在已经得到2分的情况下，再抛掷2次得4分的概率；

（2）抛掷4次的得分记为，求的分布列和数学期望；