青海省西宁市大通县第一中学2024届高三第二次月考数学文科试题（含答案与解析）.docxVIP

大通县第一中学2024届高三第二次月考

数学（文科）

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，函数，导数，三角函数，解三角形，向量，数列.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度为（）

A B. C.或 D.或

5.设是两个互相垂直的单位向量，则

A.-3 B.-2 C.2 D.3

6.在等比数列中，，若，，则（）

A.4 B.8 C.16 D.32

7.已知，则（）

A. B. C. D.

8.函数的零点所在区间为

A B. C. D.

9.若函数单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

10.已知等比数列的前n项和为，且，，则=.

A.90 B.125 C.155 D.180

11.若函数图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，下列关于函数的说法中，不正确的是（）

A.函数的图象关于直线对称

B.函数的图象关于点对称

C.函数的单调递增区间为，

D.函数奇函数

12.函数的部分图象大致是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，，则______

14.如图，为测量某山峰的高度（即的长），选择与在同一水平面上的，为观测点.在处测得山顶的仰角为，在处测得山顶的仰角为.若米，，则山峰的高为_________米.

15.在正项等比数列中，，是两个根，则______.

16.某厂计划建造一个容积为，深为的长方体无盖水池.若池底的造价为元每平方米，池壁的造价为元每平方米，则这个水池的最低造价为______元.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.已知等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式.

（2）记数列的前项和为，证明.

19.已知向量，，且.

（1）求函数的解析式；

（2）当，的最大值是，求此时函数的最小值，并求出相应的的值.

20.在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.

（1）求A；

（2）若的面积为，，求c.

21.已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数．

（1）求的解析式，并判断的单调性；

（2）已知，，且，求的取值范围．

22.已知函数.

（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解对数不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得.

【详解】因为，

由，即，解得，

所以，

所以.

故选：A

2.命题“，”的否定是（）

A， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；

【详解】命题“，”为存在量词命题，

其否定为：，.

故选：D

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将和分别带入对应函数解析式中求出函数值，即可求出结果.

【详解】因为

所以，，所以，

故选：D.

4.已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】设扇形的半径为R，弧长为l，根据题意可得，即可求得R和l的值，根据圆心角公式，即可求得答案.

【详解】设扇形的半径为R，弧长为l，有，

解得：，或，

故扇形的圆心角或，

即扇形的圆心角的弧度为4或1．

故选：C

5.设是两个互相垂直的单位向量，则

A.-3 B.-2