不等式的基本性质课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

2.1不等关系与不等式第2课时不等式的性质

等式基本性质性质1：如果a=b,那么b=a;性质2：如果a=b,b=c,那么a=c;性质3：如果a=b,那么a±c=b±c;性质4：如果a=b,那么ac=bc;性质5：如果a=b,c≠0,那么

不等式的基本性质性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab.性质2：如果ab，bc，那么ac.性质3：如果ab，则a+cb+c.性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acbc.性质5：如果ab，cd，则a+cb+d.性质6：如果ab0，cd0，则acbd.性质7：如果ab0，则anbn，(n∈N，n1).

不等式的性质对称性—ab传递性—ab，bc可加性—ab推论移项法则—a+cb同向可加—ab，cd可乘性—ab,推论同向正可乘—ab0，cd0可乘方—ab0(n?N*，n≥2)ba?a+cb+c?ab-c?a+cb+d?ac?acbcc0?c0acbc?anbn?acbd?

练习1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求证：；证明：（1）因为ab0，所以又因为ab，所以即因此

应用不等式的性质，证明下列不等式：

（2）已知ab，cd，求证：a－cb－d；证明：（2）因为ab，cd，所以ab，－c－d，根据性质5，得a+(－c)b+(－d)，即a－cb－d.练习1：应用不等式的性质，证明下列不等式：

（3）已知ab0，0cd，求证：练习1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（4）已知ab0，求证：

例2．（1）如果-1x4，2y3，求x+y及x-y的取值范围。1x+y7，-4x-y2

练习．已知－1≤a－b≤4，2≤a+b≤3,求4a－2b的取值范围。解：设4a－2b=m(a－b)+n(a+b)=(m+n)a+(n－m)b，令m+n=4，n－m=－2，解得，m=3,n=1所以4a-2b=3(a-b)+(a+b)

由－1≤a－b≤4，得－3≤3(a－b)≤12且2≤a+b≤3，以上两式相加得－1≤4a－2b≤15.

例3.已知ab，不等式:（1）a2b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A

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