专题18.1平行四边形重难点题型12个(原卷版+解析).docxVIP

专题18.1平行四边形重难点题型12个

题型1与平行四边形性质有关的计算

解题技巧：1）平行四边形的性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等，邻角互补；③对角线：对角线互相平分.

1．（2023·广东·深圳八年级期中）平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（）

A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)

2．（2023·常熟市八年级月考）如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝（）

A．150° B．40° C．80° D．90°

3．（2023·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_____．

4．（2023·浙江八年级期中）如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．

5．（2023·绵阳市·八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（）

A．40° B．36° C．50° D．45°

6．（2023·山东泰安市·九年级期末）如图，的对角线交于点平分交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（）

A．个B．个C．个D．个

题型2平行四边形的判定

解题技巧：平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

1．（2023·上海九年级专题练习）四边形中，对角线交于点．给出下列四组条件：

①∥，∥；②，；

③，；④∥，．

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（）

A．1组； B．2组； C．3组； D．4组．

2．（2023·重庆江北区·字水中学九年级月考）下列命题是假命题的是（）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对角分别互补的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

3．（2023·全国·八年级）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）

A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形

C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形

4．（2023·黑龙江·八年级阶段练习）下列给出的条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB//CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD

5．（2023·河北石家庄市·八年级期末）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条、的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

6．（2023·全国八年级专题练习）如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A． B． C． D．

题型3平行四边形相关的证明

解题技巧：1）平行四边形的证明，有5种方法，主要通过边、角、对角线的性质进行证明，选用其中任何一种方法证明即可。平行四边形的性质与判定是互逆的过程。

2）利用平行四边形的性质，可非常简捷地证明线段相等、角相等,只有遇到利用平行四边形的性质无法解决的问题时，才转化为三角形全等来处理.

3）经过平行四边形对角线交点的任意直线，把平行四边形分成面积相等的两部分.

1．（2023·湖北·浠水县八年级期中）已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．（1）求证：G是CD的中点；（2）若CF=2，AE=3，求BE的长．

2．（2023·江苏·九年级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．求证：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．