2024年怀化市中方县《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷含解析.docVIP

2024年怀化市中方县《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷

一、单选题(每题4分)

1、

A.-2

B.-1

C.0

D.1

2、设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数，f

(0)=（）

A.3

B.6

C.9

D.9e

3、设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=（）．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

4、

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与a有关

5、设函数z=x3+xy2+3，则

A.2y

B.2xy

C.3x2+y2

D.3x2+2xy

6、

A.2

B.3/2

C.2/3

D.0

7、

A.ex+CB.ex+2x+CC.ex+x2+CD.(ex+2)2+C

8、设f(x)有连续导函数，（

9、

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.同阶但不等价无穷小

D.等价无穷小

10、设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(每题4分)

11、微分方程y′=x的通解为______.

12、微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.

13、

14、过点（-1，2，3）且与直线

垂直的平面方程为

15、

16、求微分方程

的通解．

17、

18、若函数

在x=0处连续，则a=

19、

20、若函数f(x)=x-arctanx，则f′(x)=_________．

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：C

【试题解析】：

本题考查了定积分的知识点．

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

由复合函数求导法则，可得

故选

B.

4、【正确答案】：A

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

由不定积分的基本公式及运算法则可得

因此选

B.

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”．

前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质．必须先变形，再利用这个性质．

9、【正确答案】：B

【试题解析】：

故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选

B.

10、【正确答案】：D

【试题解析】：

4，因此选

D.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

所给方程为可分离变量方程．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】

【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程y+6y+13y=0的特征方程

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】2x+3y+4z=16已知直线与所求平面垂直，故所求平面的法向量为n=（2，3，4），因此所求平面的方程为2（x+1）+3（y-2）+4（2-3）=0，即2x+3y+4z=

16．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】-2

19、【正确答案】：

【试题解析】：

若选择先对Y积分后对x积分，则

若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂．

20、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了导数的求导公式的知识点．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

所以级数收敛.

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：

y=3x2—6x+2，y=6x-6，令y=0，得x=

1．当x1时，y0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x1时，y0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．