2024年日照市五莲县《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题含解析.docVIP

2024年日照市五莲县《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题

一、单选题(每题4分)

1、设f(x)在点x0处可导，

（）

A.4

B.-4

C.2

D.-2

2、设函数f（x）=arctanx，则

A.-arctanx+CB.

C.arctanx+CD.

3、

（）

4、设函数z=x3+xy2+3，则

A.2y

B.2xy

C.3x2+y2

D.3x2+2xy

5、

A.-2

B.-1

C.0

D.21

6、

A.2xy+siny

B.x2+xcosy

C.2xy+xsiny

D.x2y+siny

7、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)

0．若f(a)·f(b)0，则y=f(x)在(a，b)（）．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

8、

9、

（）

A.没有渐近线

B.仅有水平渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10、

则f(x)间断点是x=（）

A.2

B.1

C.0

D.-1

二、填空题(每题4分)

11、微分方程y′=x的通解为______.

12、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

13、

14、

15、过点（-1，2，3）且与直线

垂直的平面方程为

16、

17、

，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．

18、

19、

20、用洛必达法则求极限：

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?

24、

25、求微分方程y-y-2y=0的通解．

26、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：D

【试题解析】：

因此f(x0)=-2，可知选

D.

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点．

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

5、【正确答案】：A

【试题解析】：

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

将y认作常数，可得知

因此选A.

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选

B.

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

由可变限积分求导公式

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了曲线的渐近线的知识点.

10、【正确答案】：D

【试题解析】：

f(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选

D.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

所给方程为可分离变量方程．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】3【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】

14、【正确答案】：-In∣3-x∣+C

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】2x+3y+4z=16已知直线与所求平面垂直，故所求平面的法向量为n=（2，3，4），因此所求平面的方程为2（x+1）+3（y-2）+4（2-3）=0，即2x+3y+4z=

16．

16、【正确答案】：

【试题解析】：

由不定积分的基本公式及运算法则，有

【评析】不定积分的基本公式及不定积分的加减法运算法则几乎是每年都要考的内容，应引起重视．

17、【正确答案】：

【试题解析】：

将所给积分化为二次积分．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】e

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=3+kπ(k=0，±1，±2…).

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

原方程对应的特征方程为r2-r-2=0，解得r1