专题18 导数及其应用小题综合（原卷版）(2).docx

专题18导数及其应用小题综合

冲刺秘籍

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八大常用函数的求导公式

（为常数）

；例：，，，

，，

，，

导数的四则运算

和的导数：

差的导数：

积的导数：（前导后不导前不导后导）

商的导数：，

复合函数的求导公式

函数中，设（内函数），则（外函数）

导数的几何意义

导数的几何意义

导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率

直线的点斜式方程

直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为：

用导数判断原函数的单调性

设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

判别是极大（小）值的方法

当函数在点处连续时，

（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.

冲刺训练

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一、单选题

1．（2023·全国·模拟预测）过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（????）

A． B． C． D．2

2．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知函数，若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知函数与的图象有交点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知?x?表示不超过x的最大整数，x?m为函数（x?1）的极值点，则f??m???（）

A． B． C． D．

5．（2023·重庆巴南·统考一模）已知偶函数满足，，且当时，.若关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．（2023·福建宁德·校考模拟预测）将一个半径为2的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（????）

A． B．

C． D．

7．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知函数，，，恒成立，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．（2023·福建三明·统考三模）已知函数，设，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

9．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知函数，若，则（????）

A． B．

C． D．

10．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知直线与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．无数

二、多选题

11．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数和的图像都是上连续不断的曲线，如果，当且仅当时，那么下列情形可能出现的是（????）

A．1是的极大值，也是的极大值 B．1是的极大值，也是的极小值

C．1是的极小值，也是的极小值 D．1是的极小值，也是的极大值

12．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考模拟预测）对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（）

A． B． C． D．

13．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（????）

A． B．

C． D．

14．（2023·山东泰安·校考模拟预测）已知函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值可以为（????）

A． B． C． D．

15．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）定义在R上的函数，的导函数为，，是偶函数.已知，，则（????）

A．是奇函数 B．图象的对称轴是直线

C． D．

16．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（????）

A．是奇函数

B．关于对称

C．周期为4

D．

17．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，其中，则m与n可能满足的关系式为（????）

A． B．

C． D．

18．（2023·重庆巴南·统考一模）已知函数，下列选项正确的是（????）

A．有最大值

B．

C．若时，恒成立，则

D．设为两个不相等的正数，且，则

19．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（????）

A． B． C． D．

20．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江一中校考三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（????）

A．函数的图象关于中心对称

B．函数的极大值有可能小于零

C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率

D．若三点共线，则.

三、填空题

21．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）若函数在上有最大值，则a的取值范围是.

22．（2023·福建三明·统考三模）已知不等式恒成立，其中，则的最大值为.

23．（20