湘教版九年级数学下册《不共线三点确定二次函数的表达式》精品课件.pptx

不共线三点确定二次函数的表达式湘教版九年级下

1、怎样用待定系数法确定一次函数的解析式？y=kx+b(k≠0)系数k，b待定找两个点确定两个方程解二元一次方程组导入新知2、二次函数的表达式有哪些？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a（x-h）2+k

新知讲解3、如何求二次函数的表达式？已知二次函数图像上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式

新知讲解例1已知一个二次函数的图象过点（1，3）、（-1，-5）、（3，-13）三点，求这个函数的表达式？解：设该二次函数表达式为y=ax2+bx+c．将三个点的坐标（1，3）、（-1，-5）、（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：解得a=-3，b=4，c=2.因此，所求的二次函数的表达式为y＝-3x2＋4x＋2．

新知讲解你能根据例题总结已知三点求二次函数解析式的一般步骤吗？

新知讲解已知三点求二次函数的解析式的一般步骤：1、设：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c；2、代：把三点的坐标代入所设的函数解析式；3、列：列三元一次方程组；4、解：解三元一次方程组；5、写：回代解析式，写成一般形式．那么如何判断三个点是否在一条直线上？

新知讲解如何判断三个点是否在一条直线上？求经过其中两个点的直线表达式，再判断第三个点是否适合这个表达式？

新知讲解例2已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.

新知讲解解：设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过点P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：解得a=2，b=-4，c=-3．因此，二次函数y＝2x2-4x-3的图象经过P，Q，R三点．

新知讲解解：设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过点P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：解得a=0，b=-4，c=-1．因此，一次函数y＝-4x-1的图象经过P，Q，M三点．这说明没有这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点．

新知讲解通过例2的解答你可以得到什么结论？1、二次函数y=ax2+bx+c，的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上．2、若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点．

新知讲解例3选取顶点（-2,1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式。解：设这个二次函数的表达式是y=a（x-h）2+k，把顶点(-2,1)代入y=a（x-h）2+k得y=a（x+2）2+1再把点（1，-8）代入上式得a（1-h）2+1=-8，解得a=-1因此，所求的二次函数的表达式为y=-（x+2）2+1或y=-x2-4x-3

新知讲解通过例3的解答你可以得到什么结论？1、若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通常设函数的解析式为y=a（x-h）2+k。2.特别地，当抛物线的顶点为原点时，h=0，k=0，可设函数的解析式为y=ax2。3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0，可设函数的解析式为y=ax2+k。4.当抛物线的对称轴为x轴时，k=0，可设函数的解析式为y=a（x-h）2。

巩固提升1、已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A．y=-6x2+3x+4B．y=-2x2+3x-4C．y=x2+2x-4D．y=2x2+3x-42、一个二次函数，当x=0时，y=-5；当x=-1时，y=-4；当x=-2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（）A．y=4x2+3x-5B．y=2x2+x+5C．y=2x2-x+5D．y=2x2+x-5DA

巩固提升3、已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？

巩固提升解：（1）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（0，3）、（-3，0）、（2，-5）代入y=ax2+bx+c，解得a=-1，b=-2，c=3．∴此二次函数的解析式是y=-x2-2x+3．（2）当x=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3，∴点P（-2，3）在此二次函数的图象上．

巩固提升4、已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．x…-202…y…-1111…

巩固提升解：（1）依