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中考数学坐标系压轴题

【坐标系压轴专题】

坐标系中的问题，一般出在压轴题，不是压轴题也会有很大的难度，针对此便有了这个专题

【1】坐标系问题的基本运算

实用度：★★★★

如果想要熟练地解坐标系中的问题，先掌握下列的几个重要点（看不清放大看）

中考数学坐标系压轴题全文共1页，当前为第1页。前三点、最后一点稍难，有口诀：

两点间距离公式：横坐标相减的平方加纵坐标相减的平方开根号

斜率k：竖直高度比水平宽度

中点坐标公式：横坐标的平均数，纵坐标的平均数

平移函数图像：左增右减，上加下减

【例题1】（原创）难度：★★★★

中考数学坐标系压轴题全文共1页，当前为第1页。

答案：

中考数学坐标系压轴题全文共2页，当前为第2页。【2】等腰三角形、直角三角形存在性

基础做起，实用性：★★★

关键词：等腰两圆一线，直角两线一圆

这两点放在一起是为了对比，它们都需要分类讨论。什么叫做两圆一线、两线一圆呢？

举个例子，如图，AB线段一条，在下面那根直线上找P和Q，使得

(1.)△ABP是等腰三角形(2.)△ABQ是直角三角形

首先(1.)，有三种可能（AB=AP，AB=BP，AP=BP），两圆：以A为圆心，AB为半径画圆，与直线交于P1，还有一个圆是以B为圆心，AB为半径画圆与直线交于P2和P3。最后一线：AB的垂直平分线与直线交于P4，P5（有时不一定5个，视情况而定）

(2.)，同样三种，两线：分别以A、B作AB的垂线分别交直线于Q1，Q2，一圆：以AB为直径作圆，由于直径所对圆周角是直角，所以与直线交点为Q3Q4（个数视情况而定）

已经找到了，怎么求呢？

等腰的话最暴力的算法就是设出未知点坐标，把三角形三段长都用两点间距离公式表达出来，最后一个一个等起来解方程即可。当然这是无可奈何、形状实在不好找的时候的迫不得已办法，一般他会给你已知两点，在抛物线对称轴上或x轴上或y轴上找，这样就有一些几何特征可以利用。当然暴力算法某些时候也是必须要用的。

直角，两线的好找（k1k2乘积为-1可以，做垂直相似也可以），最后一圆略麻烦，这就要用到模型：一线三等角，做垂直，如图。左右两个三角形相似，然后设线段长，表达，相似比，解方程即可。一般是一元二次方程，所以解出一个另一个就自然知道。

注意：这里是非常规做法，就是妙招，再好算或者你对自己计算有信心的情况下，可以用中点坐标公式得出圆心坐标，再得出半径，设出Q的坐标，用两点间距离公式来做。

中考数学坐标系压轴题全文共3页，当前为第3页。【例题】（原创）难度：★★★

答案：

中考数学坐标系压轴题全文共2页，当前为第2页。

中考数学坐标系压轴题全文共3页，当前为第3页。

(1.)

(2.)P的坐标为(3,3)或(6,3)或

(3.)

中考数学坐标系压轴题全文共4页，当前为第4页。【3】铅直高模型

实用度：★★★★★

平面直角坐标系里，随机的三个点，围成一个三角形，你能求出这个三角形的面积吗？

这种题很容易，简单几个字：水平宽乘铅直高

打个比方，这道题，随便找三个点A、B、C（坐标看网格），求△ABC的面积

好的我们先做辅助线，作CD⊥x轴交AB（或它的延长线）于D，那么不论这个三角形是钝角三角形还是锐角三角形还是直角三角形，它的面积总会等于图上那玩意。

其中，因为CD是作x轴的垂线做出来的，所以叫做铅直高，铅直高与哪个边相交，那么这条边（注意是线段，如图的AB）两个端点的水平距离为水平宽（事实上就是右边端点的横坐标减去左边端点的横坐标），两个的乘积的二分之一就是面积，从图上直观地看出，面积是4

怎么考？

一般让你求一个关于面积的函数解析式，然后求最大值。

怎么求？

水平宽好求，铅直高呢？再如图：

好了，已知抛物线函数表达式，如图，C是AB下方抛物线上的动点，求△ABC面积的最大值。做这种题先作辅助线CD⊥x轴交AB于D，然后设C坐标，因为CD⊥x轴，所以D的横坐标与C的相同。所以CD的长度就有，拿就是纵坐标相减（注意：被减数一定要是位于上方的点的纵坐标。）

这种题近几年考了很多，都快考烂了，所以中考绝不可能出这样常规的题，一定会加以创新。

【例题1】（原创）难度：★★★★

中考数学坐标系压轴题全文共5页，当前为第5页。

中考数学坐标系压轴题全文共4页，当前为第4页。

中考数学坐标系压轴题全文共5页，当前为第5页。

答案：

(1.)

(2.)提示：过D作DE的垂线交CE于G，利用竖直高解。

(3.)提示：求平行四边形面积最大值即求△BCD面积最大值，，

(4.)提示：作垂直，用相似。

中考数学坐标系压轴题全文共6页，当前为第6页。【4.1】四边形存在性问题——平行四边形

实用度：★★★★

四边形存在性近年来经常考，所以这部分要重视，只是平行四边形考得多了，题型会有创新，