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中考数学压轴题训练及解析(原创题)

【题目一】为丰富市民的精神文化生活，提高市民的生活品质，某市筹备修建城市文化休闲广场。平面设计图如图所示，在边长为200米的正方形场地内分割成三个区域，甲区域为音乐主题喷泉，乙区域为文化休闲区，丙区域为绿化。丙区域由四块全等的图形组成，其中EF=FG=GH=HP=PQ=QM=25（米），甲区域与乙区域的面积之比为1：4

（1）求甲区域与乙区域的面积．

（2）经测算，该工程的总造价为5000a（元），甲、乙、丙三个区域每平方米的造价之和为0.7a（元），乙区域的总造价不低于该工程总造价的10%，不超过该工程总造价的20%，求丙区域每平方米的造价的范围．（用a的代数式表示）

图1图2

【命题素材及出处】

1、素材的发现来自生活，源自偶然．由于本人平时比较喜欢夷陵广场的缘故，很偶然的在百度中有哪些信誉好的足球投注网站“城市休闲广场”图片，就出现了上图中的图1（某城市休闲广场的平面图）。该休闲广场的设计既具有实用性，又具有对称美，于是就产生了把它编制成一道包含面积问题、造价问题的应用题的想法，从而引导学生发现生活中的数学、在生活中学习数学以及运用数学知识解决实际问题的能力，当然这也是我们为什么要学习数学的重要原因．

2、关于数据科学性的考量．上网查阅了大量的资料，三四线城市的休闲广场的长宽一般在100米至500米之间，例如夷陵广场东西长300米，南北宽184米，题中设计的边长为200米的正方形广场比较合理。关于甲乙丙三个区域的造价问题，咨询了相关人士，由于乙区域是市民休闲区，尽管面积大，但是施工难度和造价成本相对较低，题中设计的乙区域的总造价不低于该工程总造价的10%，不超过该工程总造价的20%比较合理．

3、为什么引入常数“a”．最初题目的设计本想给它赋值，但是在实际命题中也进行了反复的思考和修正：第一，关于“a”到底赋值多少才适宜的问题．工程的总造价受到城市地理位置、经济环境、城市拆迁、时间等因素的影响较大，因而“a”的实际赋值应该是动态的，同时，网上也查不到类似工程的造价，从严谨性上考虑，还是用字母a表示数比较合适；第二，此题的初衷是考查学生的方程思想和数学建模能力，而把“a”进行合理赋值后，将会出现比较繁琐的数字运算，与命题者的初衷相背；第三，引入常数“a”，用字母表示数，也是初中数学教学的重要内容．

【参考答案】

解：（1）方法一：

丙区域面积为：…………1分

∴甲、乙区域面积之和为

中考数学压轴题训练及解析(原创题)全文共1页，当前为第1页。甲区域与乙区域的面积之比为1：4

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∴甲区域面积为，乙区域面积为…………3分

方法二：（求丙区域面积可以简算）

把右上角图形进行平移后，丙区域面积为：

（2）由题意而知：

…………6分

由②得：④

④-①：

∴…………8分

把代入得：

∴…………10分

答：略.

【三维评价细目表】

核心知识

思想方法

关键能力

评价层次

应用题

方程思想

数学建模

运用

【双向细目表】

题号

分值

题型

评价能级水平

知识要素

难度

了解

理解

掌握

运用

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

预估

实际

22

10

解答题

√

字母表示数

方程与不等式

数学建模，综合运用方程和不等式思想解决实际问题

0.4

【题目二】（11分）AB是的直径，AB=4，点G是半径OB上的动点，过点G的弦，延长AB至点E，使BE=1，连接CE并延长至点F，使EF=CE，连接DF，BD，AF，BD与AF交于点H．

（1）如图1，当点G与圆心O重合时，求证：DF是的切线；

中考数学压轴题训练及解析(原创题)全文共2页，当前为第2页。（2）如图2，当点G运动到使CF与相切与点C时，求证：GD与AF互相平分；

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（3）如图3，若，连接OC，OD，请判断四边形OCBD的形状，说明理由；

（4）在（3）的条件下，求AH的长．

图1

图2

图3

【命题素材及出处】

1、此题主要建构的思想是：过点G且与OB垂直的弦CD，在半径OB上运动时，对三种特殊情况的分析，预估难度0.25．

中考数学压轴题训练及解析(原创题)全文共3页，当前为第3页。2、此题知识的综合性很强，重点考察数形结合、转化与归纳、方程等数学思想。考察了逻辑推理能力、信息