高三年级第一学期期中考试(数学)试卷含答案解析.docxVIP

高三年级第一学期期中考试（数学）

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）1．命题“”的否定为（）

A．? B．

C．? D．

2.（5分）2．已知集合A，B均为全集U={1，2，3，4}?的子集，且CU(A∪B)={1}，B={3,4}则A∩(CUB)=（）

A．{1} B．{2} C．{1，2} D．??

3.（5分）3．设平面α∩平面β=m，且，a⊥m，b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分不必要条件220023

4.（5分）4．已知α为第三象限角，则（）

A． B．

C． D．

5.（5分）5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

A．3.50分钟 B．3.75分钟

C．4.00分钟 D．4.25分钟220023

6.（5分）6．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为A1，A2，…，Ak，若P点坐标为(0，)，则=（）220023

A．K B．2k C．5 D．10

7.（5分）7．已知定义在R上的可导函数，对任意的实数x，都有，且当x∈(0，+∞)时，恒成立，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8.（5分）8．三棱锥A—BCD中，∠ABC=∠CBD=∠DBA=60°，BC=BD=1，△ACD的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（）

A．4π B．16π C． D．

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）9．设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是（）

A． B．

C．若∈R，则 D．若，则

10.（5分）10．已知，则下列说法中正确的是（）

A．函数的最小正周期为π

B．函数在上单调递减

C．是函数图象的一个对称中心

D．函数的图象可以由函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到

11.（5分）11．设等差数列的前n项和为Sn，公差为d．已知a3=6，S160，a90，则（）

A． B．数列的最大项为第9项

C．Sn0时，n的最小值为17 D．a80

12.（5分）12．关于函数f(x)=ex+asinx，x∈(-π，+∞)，下列结论正确的有（）

A．当a=1时，f(x)在(0，f(0))?处的切线方程为2x-y+1=0

B．当a=1时，f(x)在(-π，+∞)上存在唯一的极小值点

C．对任意a0，f(x)在(-π，+∞)上均存在零点

D．当a0时，若对x∈(-π，+∞)，f(x)≥0恒成立，则

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）13．若tan，则cos2=____________．

14.（5分）14．某电商一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值_______．

15.（5分）15．已知向量a，b是平面内的两个非零向量，则当|a+b|+|a－b|取最大值时，a与b夹角为______．

16.（5分）16．已知数列和的通项公式分别是，．将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，构成数列，则数列的前62项和S62______．

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）17．（本小题满分10分）

设各项均为正数的等差数列的前n项和为，S5=20，且a2，a6-1，a11成等比数列．

（1）求数列的公差d；

（2）数列满足：，且，求数列的通项公式．

18.（12分）18．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bsin．

（1）求角C的大小；

（2）若b=8，cosB=，D为边BC上一点，且AD=7，求的值．

19.（12分）19．（本小题满分12分）

某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下：

该公司下属的某分公司有押运车共3辆，车牌尾号分别为0，5，6，分别记为A，B，C．已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A，B，C三辆车每天出车的概率依次为，且A，B，C三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车．

（1）求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；

（2）设X表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X)．