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中考数学17.勾股定理

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一、选择题

1.（2018滨州，1，3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

答案：A，解析：根据勾股定理直接求得弦长为＝5.

2．(2018·泸州，8，3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图3所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()

A．9 B．6 C．4 D．3

答案：D，解析：设直角三角形斜边长为c，根据勾股定理，得c2＝a2＋b2．∵大正方形的面积为25，∴c2＝25，即a2＋b2＝25．∵ab＝8，∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝25－2×8＝9，即a－b＝3，即小正方形的边长为3．

3.（2018台州市，10，4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾

股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）

A．20B．24C．D.

答案：B，解析：经分析可知，此题属于典型的折叠并利用勾股定理来解决的题目.由题意可知，a=3，b=4，设小正方形边长为c，则矩形的长为4+c，宽为3+c.根据折叠的性质可知矩形对角线为7.根据勾股定理可得整理可得，则矩形的面积为.故答案选择B.

4．（2018·长沙市，11，3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为

A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米

答案．A，解析：在直角三角形中52+122=132，∴∠B=90°，

又∵5里=5×500米=2500米=2.5千米，12米=12×500米=6000米=6千米，

S△ABC=×6×2.5=7.5平方千米．

二、填空题

中考数学17.勾股定理全文共1页，当前为第1页。1.（2018·绵阳，18，3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于点O点，则AB＝．

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答案：，解析：根据BE，AD是AC，BC边上的中线，可知AO＝2OD，BO＝2OE．设OD＝x，OA＝2x；OE＝y，OB＝2y．根据AD⊥BE，在Rt△BOD和Rt△AOE中，x2＋(2y)2＝22，y2＋(2x)2＝()2．两式相加得：x2＋y2＝

在Rt△AOB中，AB＝．

2．（2018·金华市，15，4分）

如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是▲.

图1图2

图1图2

A

D

B

C

E

F

G

①

答案．，解析：由七巧板的构成为等腰直角三角形，正方形，平行四边形，设中间小正方形边长为1，再由边长的关系可推出AB=，AD=，即可求出答案.

3．（2018·枣庄市，15，4）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《教书九章》书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，已知△ABC的三边长分别为，2，1，则△ABC的面积为．

第15题图

中考数学17.勾股定理全文共2页，当前为第2页。15．答案：1，解析：∵∴将a＝1，b＝2，c＝代入上述公式可得：

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＝1，故答案为1．

4．（2018·成都，22，4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3