段哲民信号与系统课后习题答案.docVIP

第一章习题答案1-1画出下列各信号的波形:-t-t(1)f(t)=(2-e)U(t);(2)f(t)=ecos10πt×[U(t-1)-U(t-2)]。12

解:(1)的波形如图1.1(a)所示。f(t)1

,2的周期,故的波形如图题1.1(b)所示.(2)因f(t)T,,0.2scos,t2,10

1-5判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T。

,,2(1)(2)f(t),2cos(2t,)f(t),[sin(t,)]1246(3)f(t),3cos2,tU(t)3

解:周期信号必须满足两个条件:定义域,有周期性,两个条件缺少任何一个,t,R

则就不是周期信号了.

2,(1)是,;T,s3

,12,(2),故为周期信号,周期;T,,,sf(t),3，[1,cos(2t,)]223

(3)因时有故为非周期信号。f(t),0t,0

1-6化简下列各式:

,t,dd(1);(2);(3)[cos(t，)],(t)[cost,(t)]sintdt,(2,,1)d,,,,,,,dtdt4

tt11111解:(1)原式=,[2(,,]d,,,(,,)d,,u(t,),,,,,,22222

1

,d2(2)原式=[cos,,(t)],,(t)dt42

,(3)原式=,(t)sintdt,[,sin(t)],,cos|,,1t0t0,,,,,

,,j,te,(t，3)dt1-7求下列积分:(1);(2)cos[,(t,3),(t,2)]dt,,00

,2t,(3)。e，,(t,t)dt0,0

解:(1)原式=cos[,(2,30)],cos(,,),cos,

,33j,j,,,(2)原式=e,(t，3)dt,e，0,0,0

,222ttt,,,(3)原式=e,(t,t)dt,e，1,e0,0

1-8试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中

,f(t),cost[U(t),U(t,5)]32。

解:(a),的波形如图题1.8(d)所示。f,2u(t，1),3u(t)，u(t,2)f(t)11(b)，的波形如图题1.8(e)f(t)f(t),u(t，1),2u(t,1)，3u(t,2),u(t,3)22

所示。

,(c),的波形如图题1.8(f)所示。f(t)f(t),,sint[u(t),u(t,5)]，,(t)332

2

11-9已知信号的波形如图题1-9所示，试画出y(t)=f(t+1)U(-t)的波形。f(,)2

解:的波形如图题1.9(b)所示。y(t),f(t，1)u(,t)

t1-10已知信号f(t)的波形如图题1-10所示，试画出信号与信号f(2,,)d,,,,

d的波形。[f(6,2t)]dt

t解:(1)的波形与的波形分别如图题1.10(b),(c)所示。f(2,t)f(2,,)d,,,,

3

d(2)的波形与的波形分别如图题1.10(d),(e)所示。f(6,2t)[f(6,2t)]dt

d且[f(6,2t)],,(t,2)，,(t,2.5),2,(t,3)dt

1-11已知f(t)是已录制的声音磁带，则下列叙述中错误的是(C)。

A.f(-t)是表示将磁带倒转播放产生的信号

B.f(2t)表示磁带以二倍的速度加快播放

C.f(2t)表示磁带放音速度降低一半播放

D.2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放

1-12试判断下列各方程所描述的系统是否为线性的、时不变的、因果的系统。式中f(t)为激励，y(t)为响应。

d(1)(2)y(t)=f(t)U(t)y(t),f(t)dt

(3)y(t)=sin[f(t)]U(t)(4)y(t)=f(1-t)

2(5)y(t)=f(2t)(6)y(t)=[f(t)]

t5t(7)(8)y(t),f(,)d,y(t),f(,)d,,,,,,,

解:(1)线性，时不变，因果系统。

(2)线性，时变，因果系统。因为当激励为时，其响应;当激励为f(t)y(t)f(t,t)0时，其响应为y(t),f(t,t)u(t)，但是y(t,t),y(t)，所以系统为时变系统。1001

4

(3)非线性，时变，因果系统。

t,0(4)线性，时变，非因果系统。因为当时有，即系统当前时刻的y(0),f(1)响应决定于未来时刻的激励，故为非因果系统。

(5)线性，时变，非因果系统。

(6)非线性，时不变，因果系统。因为当激励为时，响应为;当激励为f(t)y(t)kf(t)

2时，响应为，但，故该系统为非线性系统。y(t),ky(t)y(t),[kf(t