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.中考数学圆压轴题

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.中考数学圆压轴题

ABDEOCH1推理运算如图，为直径，为弦，且,垂足为

A

B

D

E

O

C

H

（1)的平分线交于,连结．求证:为的中点;

（2）如果的半径为，，①求到弦的距离；

②填空:此时圆周上存在个点到直线的距离为．

如图6,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，

CB的延长线交⊙O于点E。

求证AE=CE；

EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径;

（3）若（n0）,求sin∠CAB.

A

A

B

C

E

D

O

M

3已知：如图,在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径,M为OB的中点，

CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=。

(1）求证:；

(2）求EM的长;

(3）求sin∠EOB的值.

4如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A,P为⊙O上一动点

(与点A、点B不重合）,PO的延长线与⊙O相交于点C,过点C的切线与直线

m相交于点D．

（1）求证:△APC∽△COD．

(2)设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．

CBOAD

C

B

O

A

D

5如图，在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、

与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由;

(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

6在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．

（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线；

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7如图，点A,B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时,⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米)与时间t（秒)之间的关系式为r＝1+t（t≥0)．

（1）试写出点A，B之间的距离d(厘米）

ABNM与时间t

A

B

N

M

（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

P

P

B

C

D

T

N

M

A

K

(第27题图)

8如图，在△ABC中,∠BAC＝90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，

AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K

两点，作MT⊥BC于T．

（1）求证：AK＝MT；

（2）求证：AD⊥BC；

CBAOFDE(3）当

C

B

A

O

F

D

E

9如图，为的直径,于点，交于点,于点．

（1）请写出三条与有关的正确结论；

（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．

A

A

D

F

E

O

C

B

G

（第10题图）

10如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线

于点，连接并延长交于点，且．

（1）试问:是的切线吗？说明理由；

（2）请证明：是的中点；

（3)若，求的长．

11如图11，⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优

弧上任意一点（不与点A、B重合)，连结AB、AC、BC、OC。

（1）指出图中与∠ACO相等的一个角;

（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；

(3）当∠ACB=60°时,两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。

（第12题图）12如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E,连结AD、

（第12题图）

(1）求证：∠ADB=∠E;（3分）

（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分）

（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．(4分)

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1（1)， （1分）

又，．

． (2分）

又，．

为的中点． （3分）

(2）①，为的直径，，

． （4分）

又，．

， （5分)

．

作于，则． (6分）

②3 （7分）

2证明:(1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，

∴AE是⊙O直径． （1分）

∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC． （2分）

又