新随机变量及其分布.ppt

数学;第十三单元随机变量及其分布

第一节离散型随机变量及其分布;X;4．超几何分布

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，

其中恰有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为;题型一随机变量的的概念;解(1)ξ可取0,1,2.ξ＝0表示所取三球没有白球；

ξ＝1表示所取三球是一个白球，两个黑球；

ξ＝2表示所取三球是两个白球，一个黑球．;学后反思研究随机变量的取值关键是准确理解所

定义的随机变量的含义，明确随机变量

所取的值对应的试验结果，是进一步求

随机变量取这个值时的概率的基础．;1．已知下列几个命题：

①某机场候机室中一天的游客数量为X；

②某寻呼台一天收到的寻呼次数为X；

③某水文站观察到一天中长江的水位为X；

④某立交桥一天经过的车辆数为X．

其中不是离散型随机变量的是

A．①中的XB．②中的X

C．③中的XD．④中的X;题型二求离散型随机变量的分布列;解ξ可能取的值为0,1,2,3，;学后反思求概率分布（分布列）的一般步骤为：

(1)确定X可取哪些值；

(2)P(X＝k)的确定（利用排列组合和等可能事件的

概率公式或互斥事件，对立事件的概率公式或相

互独立事件，独立重复试验的概率公式）；

(3)列出分布列（一般用表格形式）；

(4)检验分布列（用它的两条性质验算）．;2．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为

1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以

X表示取出球的最大号码，求X的分布列．;题型三分布列的性质及应用;学后反思离散型随机变量的两个性质主要解决以

下两类问题：

(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进

一步求得概率，得出分布列；

(2)求对立事件的概率或判断某概率的成立与否．;3．设随机变量X的分布列为;题型四利用随机变量的分布列解决概率问题;解(1)方法一：“一次取出的3个小球上的数字互

不相同”的事件记为A，则;(2)ξ可能取的值为2,3,4,5．;学后反思把所求事件的概率转化为分布列中

的基本事件或由基本事件组成的事

件的概率问题是用公布列解决问题

的关键．;4．(2009?北京模拟)在含有13张红心与12张梅花的25张扑

克牌中，任抽6张，若规定所抽梅花牌的数量为0时获等

奖，为1时获一等奖，为2时获二等奖，为3时获三等奖，

且仅设这4个奖项，求某人任抽6张时获奖的概率．;6．设随机变量X只能取5,6,7,…,16这12个值，且取

第一个值的概率均相等，则P(X＞8)＝．;9．(2009?济南模拟)设随机变量ξ的分布列;10．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为;解析：(1)记“射手射击一次，击中目标”为事件A，

射手在3次射击中，至少有两次连续击

中目标的概率为;ξ;第二节二项分布及其应用;(3)条件概率的性质

①条件概率具有一般概率的性质，即．

②如果B和C是两个互斥事件，则

P（B∪C|A）＝．;4．二项分布

在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，

在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次

独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为;【例1】１号箱中有２个白球和４个红球，２号箱中

有５个白球和３个红球，现随机地从１号箱

中取出一球放２号箱，然后从２号箱中随机

取出一球，问从２号箱取出红球的概率是多少？;解从２号箱取出红球，有两种互斥的情况：一是当

从１号箱取出红球，二是当从１号箱取出白球.

记事件A：最后从２号箱中取出的是红球，

事件B：从１号箱中取出的是红球，则;学后反思求复杂事件的概率，可以把它分解为

若干个互不相容的简单事件，然后利用条件

概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，

最后可利用概率的可加性，得到最终结果．;1．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗

成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一

粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率．;题型二相互独立事件的概率;解(1)记“甲第i次试跳成功”为事