高中数学人教A版：直线与圆、圆与圆的位置关系 课件.pptx

《直线与圆、圆与圆的位置关系》学科：高中数学年级：高二2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系◎视频来源见水印直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相离有两个公共点有一个公共点没有公共点drd=rdr例1已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.解法1:(代数法)判断直线与圆位置关系的方法：方法一：代数法在平面直角坐标系中,要判断直线l:Ax+By+C=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系,可以联立它们的方程,通过方程组消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程.利用一元二次方程的判别式△确定解的情况,判断直线与圆位置关系：①△＞0直线l与圆C相交；方程有两不等实根②△＝0直线l与圆C相切；方程有两个相等实根直线l与圆C相离.③△＜0方程无实数根若相交,可以由方程组(1)解得两交点坐标利用两点间的距离公式求得弦长.xO例1已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.6l解法2:(几何法)B21d?CAyyxO判断直线与圆位置关系的方法：方法二：几何法根据圆的方程求得圆心坐标与半径r,从而求得圆心到直线的距离d,通过比较d与r的大小,判断直线与圆的位置关系.若相交,则可利用勾股定理求得弦长.已知直线l:Ax+By+C=0,圆C:(x－a)2+(y－b)2=r2.设圆心C到直线l的距离为d，则有直线l与圆C相交；①d＜rA②d＝r直线l与圆C相切；rdC③d＞r直线l与圆C相离.B若直线l与圆C相交,则弦长公式为圆与圆的位置关系.gsp2.5.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.外切相交内含外离内切相切相离圆与圆的位置关系：1.按位置分有5种：相离、外切、相交、内切、内含.2.按公共点个数分有3种：相离、相交、相切.(1)两圆相交，有两个公共点；(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点.思考1类比运用直线和圆的方程，研究圆与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系?利用圆的方程判断圆与圆位置关系：1.代数法：由两个圆的方程联立求解.两圆相交①方程组有两组不同实数解两圆相切②方程组有一组实数解两圆相离③方程组没有实数解2.几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，圆心距d，则(1)圆和圆外离(2)圆和圆外切(3)圆和圆相交(4)圆和圆内切(5)圆和圆内含例2解法1:将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组①-②，得联立①③，消去y，可得方程④的根的判别式△0，所以，方程④有两个不相等的实数根x1，x2.把x1，x2分别代人方程③，得到y1，y2.因此圆C1与圆C2有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，这两个圆相交.例2解法2:把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得∴圆C1与圆C2相交.思考2在代数法中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的?＝0，它说明什么?你能据此确定两圆是内切还是外切吗?如何判断两圆是内切还是外切呢?当?0时，两圆是什么位置关系?当?＝0时,方程组只有一组解,此时两圆相切,但不能确定两圆是内切还是外切.要判断两圆是内切还是外切,则需看圆心位置,若较小圆的圆心在另一个圆内,则两圆内切；否则,两圆外切.或者用几何法直接比较圆心距与两圆半径和或差的大小,若圆心距等于两圆半径和,则两圆外切,圆心距等于两圆半径差的绝对值,则两圆内切.当?0时,方程组没有解,此时两圆相离，但不能确定两圆是外离还是内含.要判断两圆是外离还是内含,同样需看圆心位置,若较小圆的圆心在另一个圆内,则两圆内含;否则,两圆外离.或者用几何法直接比较圆心距与两圆半径和或差的大小,若圆心距大于两圆半径和,则两圆外离,圆心距小于两圆半径差的绝对值,则两圆内含.小结：1.直线与圆的位置关系：相交、相切、相离.2.圆与圆的位置关系：相离、外切、相交、内切、内含.3.判断直线与圆、圆与圆位置关系的方法：代数法、几何法.