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广东省南粤名校联考2024学年高三下学期数学2月普通高中学科综合素养评价试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A=(?1，3)，B={x|3≤2x?17}，则

A．[?1，4) B．(?1，4) C．

2．下列函数既是奇函数，又在(0，

A．f(x)=1x?1 B．f(x)=2|x| C．

3．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(?1，2)，则

A．15 B．?15 C．3

4．在(x?3x)

A．?4 B．4 C．?12 D．12

5．在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2DA．点E满足CD=2CE．若AB=AC=6，AB?

A．11 B．23 C．12

6．已知函数f(x)=12ax2+bx+1(a≠0)在点

A．1 B．12 C．14

7．已知抛物线C：y=?43x的焦点为F，准线为l，且l与双曲线Γ：x2

A．±213 B．±72 C．

8．已知函数f(x)=ax2?2x+

A．(?∞，12) B．(?∞，2)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知复数z满足z(1?i)=2，则（）

A．|z|=2 B．z=?1+i C．z2

10．若a0，b0，a+b=8，则下列不等式恒成立的是（）

A．ab≤4 B．a+b≥4 C．

11．已知数列{an}的前n项和为Sn，S1

A．S5=64 B．

C．{an}是递增数列

12．已知函数f(x)=xex，x≤0?x2+2x，x0，若函数g(x)=3[f(x)]2?mf(x)?2m2(m∈R)

A．?1e B．?23e C．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．写出一个满足“图象关于点(2，0)对称”的函数f(x)=

14．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，且椭圆上的点到其右焦点距离的最小值为2(2?1)．若抛物线C：y2=2px的焦点与椭圆

15．已知函数f(x)=cos(ωx?φ)的图象关于原点对称，其中ω0，φ∈(?π，0)，且在区间[?π

16．已知棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1表面上动点

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．已知等差数列{an}的前n项和为S2，

（1）求{a

（2）设bn=1anan+1

18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=π

（1）若c=2b，证明：(sin

（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．

19．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA=PD=2，底面ABCD为菱形，AB=2，∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F在PC上，直线EF∥平面PAD

（1）确定点F的位置，并证明；

（2）若四棱锥P?ABCD的体积为233，求平面PBC与平面

20．第五代移动通信技术（5thGenerationMobileCommunicationTechnology，简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023年5月17日，中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个5G异网漫游试商用。此前，中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其5G套餐价格．下面是中国移动公布的5G套餐价格：

月费（元人民币）

128

198

298

398

598

流量（GB）

30

60

100

150

300

语音通话（分钟）

200

500

800

1200

3000

备注

超出套餐流量5元/GB，满15元后按照3元/GB计费

中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（假设每位客户每月使用流量一样，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

（1）求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值x；

（2）由频率分布直方图可以认为，中国移动5G套餐客户月使用流量Z近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，经计算得

（3）针对5G套餐客户，中国移动根据客户订购的套餐，将客户分为以下四种：

订购套餐流量（GB）

30

60

100

150

300

对应客户名称

普卡客户

银卡客户

金卡客户

钻石卡客户

假设月使用流量在[0，50)GB的客户有一半人订购30GB套餐流量，另一半人订购60GB套餐流量，月使用流量在[50，100)GB的客