高中数学课件：2《8-6-2直线与平面垂直的判定定理》.pptxVIP

人教A版高中数学必修第二册第八章

8.6.2直线与平面垂直的判定(第一课时)

一、探究、建构直线与平面垂直的定义

1.创设情境，引入新知品一品：“大漠孤烟直，长河落日圆”

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1.创设情境，引入新知

说一说：生活中还有哪些事物给我们以直线与平面垂直的直观形象?

一、探究、建构直线与平面垂直的定义

株洲大桥

旗杆

日晷

1.创设情境，引入新知

做一做：“天王迈克尔杰克逊独门绝技45度倾斜”

一、探究、建构直线与平面垂直的定义

论点1:18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的直观解释：

一条直线不向平面上的任何一面倾斜。

一、探究、建构直线与平面垂直的定义

2.观察归纳，探求新知

观察1:在阳光下观察直立地面的旗杆以及它地面的影子，随着时间的变化，影子的位置在不断地变化

问1:旗杆所在的直线与其影子所在的直线是否保持垂直?问2:旗杆所在的直线是否与平面内所有直线垂直?

一、探究、建构直线与平面垂直的定义

直线AB与其影子BC所在直线始终保持垂直

一、探究、建构直线与平面垂直的定义

公

线面垂直之旗杆影子

n=6

垂直☑光线

动画

记录

重置

还原视角

书脊AB与桌面垂直，

书脊AB与每页书和桌面的交线垂直.

桌面

a

探究一：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊

(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?

2.观察归纳，探求新知

观察2:如图所示，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊AB与桌面的位置关系，以及书脊与每页书和桌面的交线的位置关系，你能发现什么?

设想书有无数页

一、探究、建构直线与平面垂直的定义

论点1:18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的直观解释：

一条直线不向平面上的任何一面倾斜。

论点2:古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出线面垂直的定义：

若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，

一、探究、建构直线与平面垂直的定义

则该直线与平面垂直。

直线与平面垂直的定义

定义：如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，我们

就说直线l与平面a互相垂直。

一、探究、建构直线与平面垂直的定义

a

直线l的垂面

记作：l⊥a

平面a的垂线

3.剖析概念---深化理解

思考：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线?

问题1:从逻辑上还可以怎么理解线面垂直的定义?

线线垂直→线面垂直

问题2:用定义来判断线面垂直方便吗?

无限证明→有限证明

问题3:与平面中的“一条直线”垂直?“两条平行直线”?“两条相交直线”呢?

二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理

4、实验操作--确认定理

探究：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。

过△ABC的顶点A翻折纸片，

得到折痕AD,将翻折后的纸

片竖起放置在桌面上

(BD,DC与桌面接触)。

(1)折痕AD与桌面垂直吗?B

(2)如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面α垂直?

二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理

-1

二、探究、发现直线与平面垂直除判定症理

4、实验操作--确认定理

二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理

上一步

[下一步

复位做高

GeoGebra经

☆

白女

4、实验操作--确认定理

在底边上任取一点D

白女

ABc

A

二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直.

4、实验操作--确认定理

直线与平面垂直的判定

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理

线线垂直→线面垂直关键：线不在多，相交就行

图形语言：

l⊥

符号语言：u

Z

m

n

M

问题4:两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定

一个平面，那么定理中“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗?你能从向量的角度解释原因吗?如果改为“无数条直线”呢?

二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理

应用拓展，知会证明

问题3:与门轴平行的另一边与地面垂直么?

思考3:建筑工人在砌墙时，常用一端栓有铅锤的线来检验墙角与地面是否垂直，如果墙角线与一端栓有铅锤的线平行，则墙角线与地面

三、直线与平面垂直判定定理的应用

结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.(证明线面垂直的另一方法)

垂直，你知道其中的道理吗?(请结合课本例1思考)

巩固练习

[概念辨析]设l,m是两条不同的直线，