高中数学课件：1《6-1平面向量的概念》.pptxVIP

6.1平面向量的概念

人教A版高中数学必修第二册第六章

战国后期，魏国国力渐衰，可是魏王想出兵攻伐赵国。谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。

季梁说：“今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。’臣说‘楚国在南方，为什么要朝北走?’那人的回答是：

‘我的马好，跑得快。’

‘我的路费多着呢。’

‘我的马夫最会赶车。’”

结果：离楚国越来越远。

一、创设情境，引入主题

南辕北辙

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

一、创设情境，引入主题

老鼠为什么认为猫是“傻猫”?

50m/s

10m/s

一、创设情境，引入主题

这两件事告诉我们，不管是治理国家，还是抓一只小老鼠，

做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条

件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。

n1

)」

只有距离，可选择的城市太多了

上海市、扬州市、北海、昆山

的大城市读大学，目前在军训了，

您猜我在哪个城市?

o哈密

内

醇。

露

Ⅲ

老师好，祝您节日快乐!我考到

了一个离株洲直线距离1000千米

直帛第区特刚行政区界

★北京

●天津省级行政中心

地级市行政中C县级行政中C

1审图号：GS(2016)2923号

自然资源部监制

烟合

回济南

西

吸呼和活特

e乌鲁木齐

○吐鲁番

中国地图

西藏白馆区

强阳郑州

博

拉萨

山喻

的四

成阳的西安

磨逸遗岛

图例

大

同克落

日称附

区

成都

*

西

离

(一)向量的概念

问题1:你们能否再举出一些既有大小，又有方向的量呢?

问题2:生活中有没有只有大小，没有方向的量呢?

数形

向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量

(物理学中称为矢量)。

只有大小没有方向的量称为数量(物理学中称为标量)

二、新知探究，建构概念

(一)向量的概念

思考1:一条小船从A地出发，向西北方向航行15km

到达B地，可以用什么方式表示小船的位移?

新知

向量的表示：用有向线段(带有方向的线段)

来表示.

A—

(起点)

B

(终点)

BA或方

AB或

a

1

A+

b

8

(一)向量的概念

思考2:①向量的要素是什么?②向量之间能否比较大小?

向量具有大小和方向这双重要素，不能比较大小

新知③向量AB或d的长度(即大小)如何用符号来表示?

向量的AB大小，就是向量AB的长度，称为向量的模，记作|ABI

①向量à的模|à|≥0;

②向量不能比大小，但是|ä|可以比大小；

③两个特殊向量：

零向量—长度(模)为0的向量，记广

单位向量---长度(模)等于1个单位长度的向量

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小

(一)向量的概念

练习一：判断题：

(1)身高是一个向量

(2)温度含零上和零下温度，所以温度是向量

练习二

(1)若|a|=0,则a=0

(2)在平面上把所有单位向量的起点平移到同一

点P,那么它们的终点的集合组成什么图形?

二、新知探究，建构概念

(二)向量的关系

思考3:向量由其模和方向所确定.对于两个向量a,b就其

模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形?

模相等，方向相同；

模不等，方向相同；

模不等，方向也不同.

模相等，方向相反；

模不等，方向相反；

活动探究：“画一画，品一品”

二、新知探究，建构概念

(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量

(2)相反向量：长度相等且方向相反的向量.

á的相反向量记作-d

B,

*R

WR

7D₂

a-b=c

A₂

A

H₁B₁=AB₂=AB₂AB

A

(3)平行向量：

①方向相同或相反的非零向量.向量d与b

平行，记作á//万

②规定：零向量与任一向量平行，即

(a为任意向量)

二、新知探究，建构概念

14

a

二、新知探究，建构概念

(4)共线向量：任一组平行向量都可移到同

一条直线上，所以平行向量也叫共线向量.

d

b

三、辨析概念，加深理解

练习三、判断题：

(1).若非零向量AB//CD,那么AB//CD。()

(2).平行向量一定是相等向量。()

(3).相等向量一定是平行向量。()

练习四、判断题：

(1),若=则a=E()

(2).若a//b,b//C,则a//c.()

(3).单位向量都相等.()

(4)