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初中数学∠-角号

∠角号

在数学中，要研究各种各样的数和形。数和形的概念，是从天上掉下来的吗？不是。是人们头脑里固有的吗？也不是。它们是从社会实践中得来的。

人类的祖先从开始制造工具起，就脱离了动物界，对千奇百怪的“形”有了一定的认识。比如说，当古人们观察到人的大小腿间，或者上下臂之间，形成了一个角度，这种形象在头脑里反复了无数次，就可能会产生出角的蒙昧概念。据考证，在很多语言中，角的边常用“臂”或“股”字代表。

随着社会的不断进步，人们终于从各种角的形象中，抽象出它的本质概念：由一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。“角”用符号“∠”表示，读作“角”。

角是几何里最简单的图形之一。用“∠”和三个大写字母联合起来，能形象地表示一个角，方法是这样的：

在角的两边上各取一个点并用字母表示，把表示顶点的字母放在中间，如图1中的角，可记作：∠AOB或∠BOA。

为了方便，角也可以用小写的希腊字母α，β，γ，…或者用阿拉伯数字表示，要把字母或数字写在角的内部靠近顶点的地方，如图2所示。

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如图3，角也可以看作一条射线以O为中心，从OA位置旋转到OP位置而形成的。这里既要考虑OP的旋转方向，又要考虑旋转的角度大小。通常规定逆时针方向为正，顺时针方向为负。OP绕点O可以任意旋转，几周都行，其旋转量称为OA和OP形成的角。正方向旋转形成的角称为正角，负方向旋转形成的角叫做负角。OA为始边，OP为终边，因终边旋转不受限制，其差为2π的整数倍，所以终边处在任何一个位置都表示无穷个角。如果其中一个角为α，所有与α终边相同的角，连同α在内，可以记作：

2kπ＋α或k·360°＋α（k为整数）。

把平面上的角推广到空间时，其相应的图形是二面角。

在图4中，给出平面上的∠AOB，如果把顶点O改为直线AB，把OA和OB这两条边分别改为半平面P和Q，得到的图形是二面角。

如图5中，设二面角的棱是AB，两个面是P，Q，那么这个二面角用符号“P—AB—Q”表示。

初中数学∠-角号全文共2页，当前为第2页。如何度量这个二面角的大小呢？

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以二面角棱上的任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，由这两条射线构成的一个平面上的角，叫做二面角的平面角。如图（5）中，∠MON就是二面角“P—AB—Q”的平面角。

一个二面角的大小，可以用它的平面角来度量，这种方法非常巧妙。

同样，空间两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，都是通过平面几何中的角来定义的。因而，它们都可以看作是平面几何中角的概念在空间的拓广。

选自《数学符号史话》一书

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