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初中数学《平方根》教学设计

《平方根》教学设计（1）

【教学目标】

1.使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；

2.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.

【教学重难点】

重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。

难点：平方根的概念.

【教学过程】

（一）导入新课

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这

五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.

（二）新课

计算:42;(－4)2;(23)2;（-23）2；2;(－2;

答42=16;(－4)2=16;(23)2=49;(－23)2=49；2=；(－2=.

问：什么叫乘方?什么叫幂?

答：求相同因数的积的运算叫做乘方，运算的结果叫做幂.在式子42=16中，4叫做底数，2叫做指数，16叫做4的二次幂.

乘方运算是已知底数和指数，求幂.

如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？我们可以设这个数为x，则x2=16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.

因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16.

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.

1.平方根.

初中数学《平方根》教学设计全文共1页，当前为第1页。一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.

初中数学《平方根》教学设计全文共1页，当前为第1页。

如23与－23都是49的平方根.因为(±23)2=49，所以±23是49的平方根.

问：100的平方根是什么?1100呢?

答：100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.

1100的平方根是110与－110.因为(±110)2=1100，所以110与－110是1100的平方根.

上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求.

问：16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?

答：这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数.

问：0的平方根是什么?

答：0的平方根是0，这是因为02=0.由于任何不为零的数的平方都不等于零，所以零的平方根只有一个，它就是零本身.

问：负数有平方根吗?为什么?

答：负数没有平方根.由于正数、零和负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.

请同学概括数的平方根的定义.

答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.

2.一个非负数a的平方根的表示法.

当a0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，其中a叫做被开方数，2叫做根指数，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“±2a”.这里符号“2”读作“二次根号”，2a读作“二次根号a”.当根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a记作a，读作“根号a”；±2a记作±a，读作“正负根号a”.

一般地，如果x2=a(a≥0)，那么a的平方根可以表示为x=±a.

例如，9的平方根记作±9，读作正负根号9.

初中数学《平方根》教学设计全文共2页，当前为第2页。那么3a的根指数是3，应读作三次根号a，na的根指数是n，读作n次根号a.

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3.开平方.

求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.

平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.

因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通

过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.

例1求下列各数的平方根：

(1)81；(2)1916；(3).

分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决.

解(1)因为(±9)2=81，所以81的平方根是±9，即

±81=±9.

(2)因为1916=2516，(±54)2=2516，所以1916的平方根是±54，即

±1916=±2516=±54.

(3)因为(±2=，所以的平方根是±，即

±=±.

例2下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；