初中数学《平行》教案.doc

初中数学《平行》教案

初中数学《平行》教案

（一）教学知识点

1.平行线的判定公理.

2.平行线的判定定理.

（二）能力训练要求

1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.

2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.

3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.

（三）情感与价值观要求

通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.

初中数学《平行》教案全文共1页，当前为第1页。

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平行线的判定定理、公理.

推理过程的规范化表达.

尝试指导、引导发现与讨论相结合.

投影片五张

第一张：定理（记作投影片§6.3A）

第二张：议一议（记作投影片§6.3B）

第三张：定理（记作投影片§6.3C）

第四张：想一想（记作投影片§6.3D）

第五张：小结（记作投影片§6.3E）

前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

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上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.

看命题（出示投影片§6.3A）

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

图6－12

如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.

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那如何证明这个题呢？我们来分析分析.

［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.

因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.

好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）

证明：∵∠1与∠2互补（已知）

∴∠1+∠2=180°（互补的定义）

［∵∠1+∠2=180°］

∴∠1=180°－∠2（等式的性质）

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∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）

∴∠3=180°－∠2（等式的性质）

［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］

∴∠1=∠3（等量代换）

［∵∠1=∠3］

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.

这一定理可简单地写成：

同旁内角互补，两直线平行.

注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.

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（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚