2022-2023学年福建省福州市八县（市）一中联考高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年福建省福州市八县（市）一中联考高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知复数z满足z+4i＝6+3i，i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知a→=（2，1），b→=（x，1），且a→+

A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣2

3．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则DF→

A．13AB→-2

C．-13AB→

4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907．由此估计3例心脏手术全部成功的概率为（）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

5．设x∈R，则“x2＜1”是“2x＜1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（）

A．16 B．14 C．13

7．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高AB＝2km，CD＝6km，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°（B、D、E在同一水平面上），山顶C的仰角为60°，∠AEC＝150°，则两山顶A，C之间的距离为（）

A．43km B．47km C．4

8．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为（）

A．π2 B．22π C．π

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A＝“第一枚正面朝上”，事件B＝“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（）

A．A与B为互斥事件 B．A与B为相互独立事件

C．P（A∪B）=12 D．P（AB

10．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列命题中正确的是（）

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β

C．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n D．若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β

11．已知2a＝3b＝6，则正确的有（）

A．a＞b B．a+b＞4 C．ab＞4 D．1a

12．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OB→

A．12 B．22 C．2 D

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若样本数据x1，x2，…，x10的方差为3，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为．

14．已知函数f(x)=1+log2(2-x)，x＜12x-1，x≥1，则

15．在四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．若BD、AC所成的角为45°，且BD＝2，AC＝4，则EF2的长为．

16．已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E为AA1的中点，点F在CC1上（不与C、C1重合），三棱锥A﹣D1EF的体积为，当F为CC1的中点，几何体AED1FCD的体积为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知非零向量a→，b→夹角为θ，且

（1）当b→=(-1，

（2）若θ＝60°，且(a→+

18．（12分）如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，且平面PAC⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：BD⊥PC．

19．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足条件：___．在①acosB+3asinB-c=0；②3acosC=(2b-3c)cosA；③b＝2a?

（1）求角A的大小；

（2）求cos(π

20．（12分）如图，一块正方体形木料ABCD﹣A1B1C1D1的上底面有一点M．

（1）问：经过点M在上底面面上能否画一条直线，使得与CM垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不