〈经济数学〉课件-第八章-微分方程与差分方程-8.2-一阶微分方程.ppt

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上一节介绍了微分方程的根本概念，新课引入但没有介绍如何解微分方程．本节将讨论常见的一阶微分方程的解法．一阶微分方程的一般形式是6/4/20241

这节课我们介绍两种微分方程，即变量别离方程和一阶线性微分方程的解法。6/4/20242

第二节一阶微分方程第十章一、可别离变量的微分方程二、一阶线性微分方程三、小结与思考练习6/4/20243

一、可别离变量方程6/4/20244

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解:参见教材.解:参见教材.6/4/20249

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两边积分得即由此可得因此所求微分方程的通解为6/4/202412

又由初始条件可得于是微分方程的特解为这就是在缺氧的条件下，求得的酵母现有量A与时间的函数关系.其曲线叫做生物生长曲线，又名Logistic曲线.6/4/202413

二、一阶线性微分方程6/4/202414

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(常数变易法)6/4/202420

故所求通解为6/4/202421

解：参见教材.6/4/202422

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但是，如果将原方程改写成为从而可得到6/4/202424

因此，原方程的通解为6/4/202425

即6/4/202426

内容小结1.可别离变量方程的求解方法2.一阶线性方程方法1先解齐次方程,再用常数变易法.方法2用通解公式6/4/202427

课外练习习题8－21-7思考练习1.求以下方程的通解:提示:(1)别离变量(2)方程变形为6/4/202428

2.判别以下方程类型:提示:可别离变量方程线性方程线性方程6/4/202429

该用户很懒，什么也没介绍

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