高中数学课件：3-2-1单调性与最值.pptx

3.2.1单调性与最值生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。——居里夫人思思同学对自己的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1“遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学语言来刻画函数图像的上升和下降呢?探究新知f(x)=x2(x≥0)如果函数的图象从左至右逐渐上升当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何?f(x)=xyf(x?)f(x?)OX?X2X一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x?,xz,当x?x?时，都有f(x?)f(x?),那么就说f(x)在区间D上是增函数.把“当nxz时，都有f(n)f(xz)”改为“当nx2时，都有f(n)f(xz)”,行吗?f(x)=-xy↑Of(x)=x2(x≤0)X如果函数的图象从左至右逐渐下降，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何?一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有f(xi)f(xz),那么就说f(x)在区间D上是减函数.把“当nxz时，都有f(xn)f(xz)”改为“当n2时，都有f(x)f(xz)”,行吗?如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增还是减函数.y-3-5X0136思考(1)对于某函数，若在区间(0,to)上，当x=1时，y=1;当x=2时，y=3,能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?注意：1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x?,xz;当x?x?时，总有f(x?)f(x?)或f(x?)f(x?)分别是增函数和减函数.思考(2)下列图象表示的函数是增函数吗?y0X注意：一般地，若函数f(x)在区间A、B上是单调函数，那么f(x)在区间AH未必是单调函数深化应用——严谨规范例.根据定义证明函数y=x+X在区间(1,+)上单调递增.取值作差-变形-定号证明：Vx?,x?∈(1,+~)且x?x?∵xj,x?∈(1,+~),∴x?1,x?1,∴x?X?1,x?X?-10又∵x?x?,Sx?-x?0:函数y=x+在区间(1,+~)上单调递增.---------------------判断∴f(x?)-f(x?)0∴f(x)f(x?)-------------定号∴f(x)=3x+2在R上是增函数.-------------------判断练习：课本79页第3题=3(x?-x?)-------------------形∵X?X?∴X?-x?0证明：设x?,x是R上的任意两个实数，且x?x?则：取值f(x;)-f(x?)=(3x?+2)-(3x?+2)-------------作差79页第2题：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.课后作业：《学法》3.2.1第一课时“即时自测”1-4例1,训练1,例2,训练2第二课时图2一般地，设y=f(x)的定义域为I.(1)使得对于任意x∈I,有f(x)≤M恒成立，(2)若存在定值×o∈I,使得f(xo)=M,则称M为y=f(x)的最大值，记为γmax=f(x?)=M思考：设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?思考：仿照函数最大值的定义，怎样定义函数f(x)的最小值?个ym0X?图1→X图2一般地，设y=f(x)的定义域为I.(1)使得对于任意x∈I,有f(x)≥M恒成立，(2)若存在定值×o∈I,使得f(xo)=M,则称M为y=f(x)的最小值，记为γmin=f(x?)=M一：先画图再求下列函数的最值(1):设f(x)是定义在区间[一6,11]上的函数.如果f(x)在区间[一6,—2]上递减在区间[—2,11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(一2)是函数f(x)的一个_一：先画图再求下列函数的最值(2)y=2x+1(x∈[—1,1])(3)y=-x-1(x∈[—1,0])一：先画图再求下列函数的最值(4)求