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初中数学代数及其公式总括

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初中数学代数知识点总括

正实数0负实数

正实数

0

负实数

正有理数

正无理数

实数

负有理数

负无理数

有理数或

有理数

或

无理数（无限不循环小数）

整数

分数

实数

2.数轴

（1）数轴三要素:原点、单位长度、正方向。（2）实数与数轴上的点是一一对应的。

3.相反数

（1）a的相反数是－a。（2）a与b互为相反数，则a+b=0。

4.倒数

（1）a与b互为倒数，则ab=1；（2）a与b互为负倒数，则_ab=－1_；

5.绝对值

（1）一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。

（2）一个数的绝对值表示这个数的点在数轴上离原点的距离。

6.平方根

（1）平方根的定义:若x2=a，那么x叫做a的平方根；

有2个且为有1个没有平方根（2）（3）

有2个且为

有1个

没有平方根

7.相关实数的非负性:a2≥0，|a|≥0，≥0（a≥0）

如果是实数，且满足，则有。

8.科学计数法

科学计数法:将一个数字表示成（a×的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。

9.近似数与有效数字

（1）近似数:一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（2）有效数字:一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

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二、代数式

1.整式重要的性质

（1）乘法公式:

平方差:①

完全平方公式:②

③

（2）整式幂的运算性质:1）；2）；3）；

4）；5）零指数:=1（a≠0）；（6）。

三、方程及不等式

（1）一元二次方程定义及一般形式:

0,有两个不相等的实数根=0,有两个相等的实数根

0,有两个不相等的实数根

=0,有两个相等的实数根

0,没有实数根

求根公式:

0xyk0,b0

0

x

y

k0,b0

k0,b=0

k0,b0

k0,b0

k0,b=0

k0,b0

（一）一次函数

（1）定义:（）

图像如右图所示:

一、二、三象限一、三一、三、四一、二、四象限二、四

一、二、三象限

一、三

一、三、四

一、二、四象限

二、四

二、三、四

（3）图像的性质:

，随的增大而增大（减小而减小）；，随的增大而减小（减小而增大）。

（4）注意:两直线平行,能够看作是k相等.

（5）注意:一次函数与轴的交点为（0，b），与轴的交点为（，0）。

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0xy

0

x

y

k0

k0

（1）定义：（）

一、三象限二、四象限（2）图像：（双曲线）

一、三象限

二、四象限

（3）性质：

，在每一个象限内，随的增大而减小（减小而增大）；

，在每一个象限内，随的增大而增大（减小而减小）。

PM（x,y）Q（4）的几何意义：反比例函数y=

P

M（x,y）

Q

结论：

①点M(x,y)是双曲线上任意一点,，

则矩形OPMQ的面积是

②

函数的最大（小）值对称轴（三）二次函数

函数的最大（小）值

对称轴

（1）定义：（）；

由一般式可以直接写出顶点坐标为：（）

（2）顶点坐标

将一般式化为顶点式，则顶点坐标为

（3）图像的性质：

①当a＞0时，图象有最低点，当时，有最小值，为；

当，y随x的增大而减小；当，y随x的增大而增大；

②当a＜0时，图象有最高点，当时，函数有最大值，为；

当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小。

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开口向上，a＞0

a由抛物线的开口方向决定

开口向下，a＜0

b由对称轴和a决定；（左“同”右“异”）

补充：①b=0时，对称轴为y轴；也即为顶点在y轴上；

②若顶点在x轴上，则有=0；

c决定了图象与y轴的交点位置；（注意：抛物线