高中数学课件：1-2集合间的基本关系.pptx

a上‘46x+

U第一章集合与常用逻辑用语

1.2集合间的基本关系

士

20

8

N

集合的概念

元素与集合

的关系

属于

不属于

常用数集举例法

N、N+或N+、

Z、Q、R

集合

元素的组成总体

前课回顾

确定性

互异性

无序性

元素

研究对象

含义元素的性质

描述法

大维同学的家里近日发现了老鼠的踪影，妈妈叫他去爷爷家借一只猫来。

“爷爷家有一只白猫，一只黑猫，我抓哪一只?”

“不管黑猫白猫，抓住老鼠就是好猫”。如果把“白猫”、“黑猫”和“猫”视为三个集合，则这三个集合中的元素有什么关系?

答：

所有的白猫、黑猫都是猫，但猫可能是黑猫，也可能是白猫

妈妈：“不管黑猫白猫，抓到老鼠就是好猫。:

≥

b

A

N

Part1

什么是子集

V=

U

这种图称为Venn图。这样，如果ASB,可以用下图

表示

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，

1880年Venn首次采用也称韦恩图或文氏图

Veen图

AB

看一看，想一想

观察观察下而几个例子，你能发现下面两个集合之间的关系吗?

(1)A=(1,2.3},B={1,2,3,4,5};

(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；(3)E={X|X=是两条边相等的三角形},F={X|X是等腰三角形)

可以发现：

·集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A包含于集合B,或

集合B包含集合A.

·(2)中的集合C与集合D也有这种关系

子集

概念：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是

集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.

记作：ACB或B2A

读作：“A包含于B”或“B包含A”(可重合)

当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时，则记作AqB或B2A.

注：有两种可能

(1)A是B的一部分；(2)A与B是同一集合.

性质：任何一个集合是它本身的子集.

传递性：若ASB,BSC,则ASC.

判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：(1)A={1,2,3},B={XIX是8的约数};

(2)A={XIX是长方形},B={XIX是两条对角线相等的平行四边形

解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.

(2)因为若X是长方形，则X一定是两条对角线相等的平行四成边形，所以集合A集合B的子集.

练手课本P9,习题3

说一说

Part2

_什么是集合相等

b

A

N

V=

U

E={X|X=是两条边相等的三角形},F={X|X是等腰三角开，

由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E,F都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素，这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的

一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B.

也就是说，若ACB,且B2A,则A=B

P9,习题5(1)

观察观察下例子，你能发现集合之间的关系吗?

b

C

a=b

集合相等

练手课本

A(B)

a

b

N

Part3

什么是真子集

\

V=

U

即集合B中含有不属于集合A的元素.

如果集合ASB,但存在元素XeB,且XeA,就称集合A是集合B的真子集

记作：ASB或B是A

读法：“A真包含于B”或“B真包含于A”

例：A=(1,2.3},B={1,2,3,4,5};

AgB,但4∈B,且4qA,所以集合A是集合B的真子集。

传递性：A至B且B至C,则A至C;

真子集

(不可重合)

b

A

Part4

什么是空集

V=

U

补充说明

(1)规定：空集是任何集合的子集，即φA

空集是任何非空集合的真子集，即A≠φ,则口SA

(2)注意：空集只有一个子集，即它的本身，φg;

(3)0与{0}与中的区别是什么?

空集

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集记作：φ

这就类似于“一间空教室”了。

操练

)

Part5

8\

A

U

例题讲解

例1写出集合{a,b