高中数学课件：2随机变量及其分布章末小结第二课时.pptx

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第七章随机变量及其分布

章末小结(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：株洲星雅实验学校

年级：高二年级

主讲人：欧阳博文

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第七章随机变量及其分布

章末小结(第二课时)

学科：数学(人教A版)

学校：株洲星雅实验学校

年级：高二年级

主讲人：欧阳博文

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课堂引入

当今世界上最伟大的统计学家之一C.R.劳先生在

他的统计学论著《统计与真理——怎样运用偶然性》

中指出：在理性的基础上，所有的判断都是统计。

上节课我们对本章的知识进行了简单的梳理，下面

我们继续复习。

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摇温

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典例分析

题型二：随机变量的均值与方差

例1:某公司计划在2023年年初将1000万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：

新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这

两种情况发生的概率分别为项目二：通信设备.据市场调研，

投资到该项目上，到年底可能获利50%,也可能亏损30%,也可能不赔不赚，且这三种情

况发生的概率分别：为

(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择

一个合理的项目，并说明理由；

(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目

长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),

问：大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以

翻一番?

(参考数据：lg2~0.3010,1g3≈0.4771)

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解：

(1)若投资项目一，设获利为ξ万元，则ξ的分布列为

益

300

-150

P

719

219

:·

+(-150)

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●

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若投资项目二，设获利为万元，则ξ的分布列为

∴E(5)=500×S+0×1+(-300)×3=200.

∴E(ξ)=E(ξ₂).

ξ₂

500

0

-300

P

315

1一3

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D(Ci)=(300-200)²×3+(-150-200²×δ=35000,

D(E)=(500-200)²×²+(0-200²×

+(-300-200²×3=140000,

∴D(ξi)D(ξ₂),

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(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的

项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),

问：大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)

可以翻一番?(参考数据：lg2≈0.3010,1g3≈0.4771)

解：(2)假设n(n∈N*)年后总资产可以翻一番，

依题意，得1000×(1+a0)“=2000,即1.2°=2,

两边取对数，得lgl.,

∴大约在2026年年底总资产可以翻一番.

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归纳提升

求离散型随机变量X的均值与方差的步骤

(1)理解X的意义，写出X可能的全部取值；

(2)求X取每个值的概率或求出函数P(X=k);

(3)写出X的分布列；

(4)由分布列和均值的定义求出E(X);

(5)由方差的定义，求D(X),若X～B(n,p),则

可直接利用公式求，E(X)=np,

D(X)=np(1-p).

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练习

1.(多选)下列命题中，正确的命题有()

A.已知随机变量服从二项分布B(n,P),

若E(X)=30,D(X)=20,则

B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变.

C.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(X1)=p,

则P(-1X≤0)=-P.

D.若某次考试的标准分X服从正态分布N(90,900),则甲、乙、丙三人恰有2人

的标准分超过90分的概率为

●

●

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解：根据二项分布的数学期望和方差的公式，

可得E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,

解得p=所以A错误.

根据数据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个

数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以B正确.由正态分布的图象的对称性可得P(-1X≤0)=

7

甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为

故D正确.故选：BCD.

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题型三：二项分布、超几何分布

例2:某电子设备制造厂在试验阶段大量生产一种芯片零件.这种零件有A、

B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标

达标的概率