高中数学课件：1-1集合的概念.pptx

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念

坐洒动没有什么可怕的东西，只有需要理解的东画。

——居里夫人

生活中常常有对象不只是单个的

·思思同学进入高中接到新学校军训通知：

7月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员

试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语

我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，

而不是个别的对象

为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

大家想想我们还接触过哪些集合?

小学或初中我们常常研究如下的对象：

(1)正分数的集合；

若把(1)中的每一个正分数作为元素，

(2)x²-4=0的解集为2,-2;这些元素的全体就是一个集合；

同样地，(2)~(5)是否是集合，

(3)不等式3x-24的解的集合；元素是什么?

(4)到定点的距离等于定长的点的集合(即圆);

(5)到角的两边距离相等的点的集合.(即角的平分线)

一般地，我们把研究对象统称为元素(element);

把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).

数学家格奥尔格·康托尔

数学是严密的，

研究对象到底需要满足什么特点呢?

1.集合的定义

交流1.

某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么?含糊不清

交流2.

由1,3,0,5,|-3丨组成的一个集合中有5个元素，正确吗?有重复的数

交流3.

高一(5)班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化?不讲顺序

1).确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给

定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.

2).互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中

的元素不能相同.

3).无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合的任何两个

元素可以交换位置.

2.元素的三要素

(1)所有的好人；

(2)小于2003的数；

(3)和2003非常接近的数；

(4)参加数学比赛的年龄较小的同学；

(5)亚洲所有的国家；物，数，图，点等.

(6)立方根等于自身的数；元素可多可少。

注：像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合

反复推敲，夯实基础

1.下面各组对象能否构成集合?并说明理由.

注：组成集合的元素可以是

练手课本P5,练习1

反复推敲，夯实基础

2.若x∈R,则集合{3,X,x²-2x}中的x应满足什么条件?

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

记法

N

N*或N,

Z

Q

R

通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合；

通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.

N*或NN)Z)Q

3.集合与元素的表示

常用数集及其记法：

R

4.元素与集合的从属关系

练手课本P5,练习2以及习题1

如果a是集合A中的元素，说a属于A,记作a∈A;

如果a不是集合A中的元素，说a不属于A,记作a∈A.

把集合的元素——列举出来，逗号隔开，并用花括号“{}”

括起来表示集合的方法叫做列举法.

用列举法表示下列集合：

(1)大于10小于30的所有3的倍数；

(2)小于100的所有奇数.

我们发现：当集合元素数量太大时，列举法很有弊端

并且有时我们要研究的对象可能是无限的。

5.集合的表示法：列举法

试用描述法表示下列集合.

(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

解：(1)描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

形如a={******

6.集合的表示法：描述法

(2)用描述法表示为B={x∈Z|10x20}.

集合元素的-般符号及取值(或变化)范围

元素所具有的共同特征

画一条

竖线

有些集合的元素不能无遗漏地——列举出来，

或者不便于、不需要——列举出来，

常用描述法.

合理选用，以准确简洁为标准.

有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，

只能用列举法.

列举法、描述表示集合，哪种更好呢?

练手课本P5,练习3以及习题2,3

有限集与无限集

1).有限集：含有有限个元素的集合.

2).无限集：含有无限个元素的集合.

7.集合分类(按元素个数):

交流1:a与{a}的含义是否相同?

交流2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同