高中数学课件：2湖南省中小学课程资源录制视频《4-1-1数列的概念》.pptx

湖南省中小学课程资源《数列的概念第2课时》学科：数学(人教版)学校：湖南省醴陵市第四中学年级：高二年级主讲人：秦倩湖南省中小学课程资源《数列的概念第2课时》年级：高二年级学科：数学(人教版)主讲人：秦倩学校：湖南省醴陵市第四中学湖南省中小学课程资源 回顾旧知数列通项公式的定义：如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式通项公式就是数列的函数解析式,根据通项公式可以写出数列的各项。高二年级|数学湖南省中小学课程资源 数列的通项公式应用例1如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n,那么120是不是这个数列的项?如果是，是第几项?分析要判断120是不是数列{an}中的项，就是要回答是否存在正整数n,使得n2+2n=120,也就是判断上述关于n的方程是否有正整数解.高二年级|数学湖南省中小学课程资源数列的通项公式应用解：令n2+2n=120,解得：n=10,或n=-12(舍去)所以120是数列{an}的项，是第10项.高二年级丨数学湖南省中小学课程资源数列的通项公式应用例2下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形。在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式。(1)(2)(3)(4)高二年级|数学湖南省中小学课程资源数列的通项公式应用解析：在图(1)(2)(3)(4)中，着色三角形的个数依次为1,3°3,319,3227,33所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.因此，这个数列的一个通项公式是an=3n-1.(1)(2)(3)(4)高二年级丨数学湖南省中小学课程资源 数列的递推公式定义换个角度观察图中的4个图形，可以发现a?=1,每个图形的着色三角形在下一个图形分裂出3个着色小三角形于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍。这样中的岁列的前4项药足1=1a?3a?,a?=3a?,a?=3a?由此猜测这个数列礴足公式a(高二年级|数学湖南省中小学课程资源 数列的递推公式定义像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。高二年级|数学湖南省中小学课程资源数列递推公式的应用列3已知数列{an}的首项为a?=1,写出这个数列的前5项.解析：由题意可得：递推公式为a?=1,高二年级|数学湖南省中小学课程资源数列的前n项和定义在对数列的研究中，求数列某些项的和是主要问题之一。我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,即Sn=a?+a?+a?+…+an.如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.高二年级|数学湖南省中小学课程资源数列前n项和与通项公式的关系显然，S?=a1;而Sn-1=a?+a?+a?+…+an-1(n≥2).于是，我们有：高二年级|数学湖南省中小学课程资源数列前n项和与通项公式的关系例3已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n,你能写出数列{an}的通项公式吗?解析：因为a?=S?=2,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n经检验，n=1时也满足上式.所以{an}的通项公式是an=2n高二年级|数学湖南省中小学课程资源课堂小结(1)已知一个数列的通项公式，只需将项数n代入即可求出其中的任意(2)已知数列的前几项，可按从“特殊到一般”进行归纳；(3)数列的前n项和Sn与通项公式an的关系高二年级|数学湖南省中小学课程资源谢谢观看高二年级|数学