初中数学变式题.pptx

数学习题的变式教学对于数学概念的外延教学将起着十分重要的作用，对于学生巩固基础知识，深化概念的理解及培养数学思维习惯起着至关重要的作用。;例：如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，

求证：BE=DC

;变式一：问题情境不变、增加探究结论：

（1）求证：BE=DC

（2）猜想直线CD与直线BE的夹角

;变式二：给出新的结论，探究合适条件的图形：

如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,ACE,BCF

（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；

（2）探究下列问题

①当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？

②当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是菱形？

③当△ABC满足什么条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在？

;;

将两个全等的等腰直角三角形重叠在一起，一个直角三角形固定，另一个直角三角形绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点连接，得到两个三角形.;;;;;变式八：正方形

已知：如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证:

（1）AE=CG；

（2）AN·DN=CN·MN;例题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？

分析：本题是一个典型的工程类应用题

（一）、工程问题中三个基本量是：

1.工作量、工作时间、工作效率；

2.这三个基本量的关系是：

工作量=工作时间×工作效率

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

3.工作总量通常看作单位“1”

（二）、相等关系：

甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量

解：设两人合作x小时完成此工作，依题意可得：

+=1

解之得：

答：两人合作小时完成。

;变式一：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系：

甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量

=完成的工作总量

解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依??意可得：

+（+）·x=1

解之得：x=6

答：两人合作还要6小时完成。

;分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：

甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量

解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：

+=1

解之得：x=6

答：两人合作还要6小时完成.

;如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,ACE,BCF

甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量

一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做小时完成。

③当△ABC满足什么条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在？

类比前面变式练习便可解出此题：

（2）猜想直线CD与直线BE的夹角

+（－）·x=1

解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：

同时通过问题的循序渐进、由简到繁，让学生明确题目的演变过程，揭开了综合性较强的题目的神秘面纱，从而形成“析问题，抓本质”的习惯，增强战胜

但明确等量关系仍然不变：

例题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

解之得：x=9.

求证：BE=DC

答：两人合作小时完成。

解法2：设共需x小时完成此工作，依题意可得：

解法1：设共需x小时完成此工作，依题意可得：

数学习题的变式教学对于数学概念的外延教学将起着十分重要的作用，对于学生巩固基础知识，深化概念的理解及培养数学思维习惯起着至关重要的作用。

也可以把正三角形改为直角三角形、等腰三角形以及任意三角形、甚至正方形等。

答：两人合作还要6小时完成。

甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量

变式七：相似的不等边三角形

答：两人合作还要6小时完成。

但明确等量关系仍然不变：

+=1

+（+）·x=

工作时间=工作量÷工作效率

答：共要12小时24分钟完成此工作。

也可以把正三角形改为直角三角形、等腰三角形以及任意三角形、甚至正方