高中数学课件：4-2-1等差数列的概念与通项公式.pptx

第四章数列

4.2.1第1课时

等差数列的概念与通项公式

素养目标

学科素养

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并可以熟练运用.(重点)

2.理解等差中项定义.(重点)

3.理解等差数列通项公式的推导过程.(难点)

1、数学抽象

2、数学运算3、逻辑推理

1.什么是数列?2.什么是数列的通项公式?

按照一定次序排成的一列数叫做数列

如果数列{a,}的第n项a,与序号n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

规格

155/76A

160/80A

165/84A

170/88A

175/92A

尺码

95

100

105

110

115

号型

S

M

L

XL

XXL

得到数列：95,100,105,110,115

女士尺码表

引例一：生活中，S,M,L,XL,XXL

型号的女装上衣对应的尺码如

图所示：

马仅供参考以实物为准

有1-3CM的误

引例二：第19届冬奥会2002年

第20届冬奥会2006年第21届冬奥会2010年第22届冬奥会2014年第23届冬奥会2018年第24届冬奥会2022年

得到数列：2002,2006,2010,2014,2018,2022,2026

猜想第25届冬奥会时间?

引例三：海拔每升高1000米，气温下降6℃,某天海平面气温为20℃,那么海拔为1000米，2000米，3000米，4000米，5000米，6000米，7000米，8000米处的气温分别是多少?

得到数列：14,8,2,-4,-10,-16,-22,-28

2002,2006,2010,2014,2018,2022,

2026

14,8,2,-4,-10,-16,-22,-28

从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

观察以下数列，相邻两项之间什么关系，这些数列共同特点?

95,100,105,110,115

探索新知

观察归纳

探索新知

概念生成

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都

等于同一个常数，则称这个数列为等差数列.这个常数称为等差数列的公差(通常用字母“d”表示).

Qn-Qm1=d(d是常数，ne₂2,n∈N*)或Qn+1-Qn=d(n≥1)

关键：

1、从第二项起，每一项减去前一项，顺序不能颠倒2、后项减前项的差是同一个常数

判断一个数列是不是等差数列，就是判断从第二项起该数

列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但当

数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时

可以验证a₁-a,(n≥1,n∈N)是不是一个与n无关的常数.

探索新知

-8,-6,-4,-2,0,2,4,…公差d=23,0,-3,-6,-9,…公差d=-3

注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

0,1,2,3,4,5,6,…

公差d=1

3,3,3,3,3,3,3,…

公差d=0

探索新知

数列.这时，A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.

探索新知

等差中项

由三个数a,A,b

组成的等差数列可以看成是最简单的等差

2002,2006,2010,2014,2018,2022,

2026

14,8,2,-4,-10,-16,-22,-28

你能推导一般等差数列的通项公式吗?

你能写出下列等差数列的通项公式吗?

95,100,105,110,115

探索新知

观察归纳

等差数列的通项公式

思考：已知等差数列{a,}的首项为a,公差为d,求a,

根据等差数列的定义得到

a₂-a₁=d则a₂=a₁+d

a₃-a₂=d则a₃=a₂+d=(a₁+d)+d=a₁+2d

a₄-a₃=d则a₄=a₃+d=(a₁+2d)+d=a₁+3d

a₅-a₄=d则a₅=a₄+d=(a₁+3d)+d=a₁+4d

a,=a₁+(n-1)d

方法一不完全归纳法

探索新知

等差数列的通项公式

思考：已知等差数列[a,}的首项为a,公差为d,求a,

根据等差数列的定义得到

a₂-a₁=d

a₃-a₂=d

a₄-a₃=d

……

a,-a₁=d

(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：

(a-a₁)+(a₃-a)+(a₁-a₃)+…+(an₁-an₂)+(a₁-a,₁)=d+d+d+…+d+d得a,-a₁=(n-1)d

a