高中数学课件：2-2-1直线的点斜式方程课件.pptx

2.2.1直线的点斜式方程

1.定直线的几何要素：两点、一点十方向

2.直线的倾斜角定义及其范围：O≤o18

3.直线的斜率定义：k=tana(a≠90)

4.斜率公式：

二、探究新知

思考：在直角坐标系中，给定一个点P₀(x₀₂y₀)和斜率k,就能唯一确定一条直线。也就是说直线上任意一点的坐标P(x,y)与P₀的坐标(x₀y₀)和斜率k之间的关系是确定的，这一关系如何表示?

P₀

O

y=y,■k(x=x₀)

,

J」

(x₀,y₀),

P(x,y)

P

y

72

X

追问1:直线l上每一个点的坐标(x,y)满足关系式y-y₀=k(x-x₀)吗?

追问2:坐标满足关系式y-y₀=k(x-x₀)的每一点是否都在过点P₀(x₀₂y₀),斜率为k的直线l上?

y,k(x=x₀),y,k(x₁x),

R(x₁,y₁】

CJy,y,,

,y

,

追问：方程y-y₀=k(x-x₀)与方程等价吗?

不是等价的，前者表示整条直线，后者表示去掉点P(x₀,y₀)的一条直线.

建立直线的方程，就是利用确定直线位置的几何要素，建立直线

(x₀,y₀)上任意一点的

横坐标x,纵坐标y所满足的关系式.

y=y₀■k(x=x₀)

y₀

(pointslopeform).

x

,

x

y

k

x₀

-y,

P(

y-y₀=0,即y=y₀.x-x₀=0,即x=x·

(-2,3),」

2,3).

■x+2.

tan45°01,

(x₁,y₁),

我们把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.

方程y=kx+b由直线的斜率与它在y轴上的截距确定所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.其止几何意义是直线的斜率，b的几何意义是直线在v轴上

特别注意：截距不是距离，可正、可负可为0

探究新知

忠考?

若给定直线的斜率为k,且过点P₀(0,b),此时

直线l方程是什么?

b

截距是

距离吗?0|X

y-b=k(x-0),

y■kx+b.

y

D

思考：方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似.我们知道，一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b?你能说出一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像的特点吗?

分析：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，对于y=kx+b,从函数的角度看，表示的是自变量x与因变量y之间的对应关系；从直线方程的角度看，表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系.

一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像所对应的三条直线，

斜率不同，分别为2,3,-1;它们在y轴的截距也不同，分别为-1,0,3

思考：方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似.我们知道，一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b?你能说出一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像的特点吗?

根据条件写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;

(2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是—2;

(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

(1)y=2x+5

(3)y=√3x-3或y=√3x+3

典例分析

例2:已知直线1的斜率为-3,且与坐标轴围成

面积为6的三角形，求1的斜截式方程。

例3已知直线L:y=k₁x+b,l₂:y=k₂x+b₂,试讨论：

(1)L//l₂的条件是什么?(2)L₁⊥l₂的条件是什么?

a1)/l,k,■k₂,l,b₂;

之*,■k₂,b,b₂,,l₂.

(2)L1₂,k₂■-1;

之k,k₂■1,,Ll₂.

由例2我们得到，对于直线l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+b₂,

l₁11l₂⇔k₁=k₂,且b₁≠b₂;l₁⊥l₂⇔k₁k₂=-1.

1.(1)当a为何值时，直线l₁:y=-x+2a与直线l:y=(a²-2)x+2平行?

(2)当a为何值时，直线l₁:y=(2a-1)x+3与直线l₂: